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2016年高考数学题型总结:斐波那契数列

2016-06-01

斐波那契数列

每一对兔子过了出生第一个月之后,每个月生一对小兔子。现把一对初生小兔子放在屋内,问一年后屋内有多少对兔子?

先不在这里考虑兔子能否长大,或是某些月份没有生小兔子一类的问题,完全只由数学角度去考虑这问题,意大利数学家斐波那契(Fibonacci)解了这个题目,其内容大约是这样的:

在第一个月时,只有一对小兔子,过了一个月,那对兔子成熟了,在第三个月时便生下一对小兔子,这时有两对兔子。再过多一个月,成熟的兔子再生一对小兔子,而另一对小兔子长大,有三对小兔子。如此推算下去,我们便发现一个规律:故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

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