【摘要】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高三数学教案：三角函数的图象与性质希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学教案：三角函数的图象与性质
●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函 数
性 质 y=sinx y=cosx y=tanx
定义域
值域
图象
奇偶性
周期性
单调性
对称性
注：读者自己填写.
2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.
●点击双基
1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是
A.2 C. D.4
解析：y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x)，T=.
答案：B
2.若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
解析：检验.
答案：B
3.函数y=2sin( -2x)(x[0，])为增函数的区间是
A.[0， ] B.[ ， ]
C.[ ， ] D.[ ，]
解析：由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增区间可由y=2sin(2x- )的减区间得到，即2k2x- + ，kZ.
kx+ ，kZ.
令k=0，故选C.
答案：C
4.把y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数____________的图象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.
解析：向左平移 个单位，即以x+ 代x，得到函数y=sin(x+ )，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin( x+ ).
答案：y=sin(x+ ) y=sin( x+ )
5.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.
解析：由cosx-sinx0 cosxsinx.由图象观察，知2k-
答案：2k-
●典例剖析
【例1】 (1)y=cosx+cos(x+ )的最大值是_______;
(2)y=2sin(3x- )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.
剖析：(1)y=cosx+ cosx- sinx
= cosx- sinx= ( cosx- sinx)
= sin( -x).
所以ymax= .
(2)T= ，相邻对称轴间的距离为 .
答案：
【例2】 (1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cosx)的定义域;
(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.
剖析：求函数的定义域：(1)要使01，(2)要使sin(cosx)0，这里的cosx以它的值充当角.
解：(1)01 2kx+ ，且x(kZ).
所求函数的定义域为{x|x[2k- ，2k+ ]且x，kZ｝.
(2)由sin(cosx)
评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.
【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.
剖析：将原函数化成y=Asin(x+ )+B的形式，即可求解.
解：y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .
T= .
当cos4x=1，即x= (kZ)时，ymax=1.
深化拓展
函数y=tan(ax+)(a0)当x从n变化为n+1(nZ)时，y的值恰好由-变为+，则a=_______.
分析：你知道函数的周期T吗?
答案：
●闯关训练
夯实基础
1.若函数f(x)=sin(x+ )的图象(部分)，则和 的取值是
A.=1， = B.=1， =-
C.= ， = D.= ， =-
解析：由图象知，T=4( + )=4= ，= .
又当x= 时，y=1，sin( + )=1，
+ =2k+ ，kZ，当k=0时， = .
答案：C
2. f(x)=2cos2x+ sin2x+a(a为实常数)在区间[0， ]上的最小值为-4，那么a的值等于
A.4 B.-6 C.-4 D.-3
解析：f(x)=1+cos2x+ sin2x+a
=2sin(2x+ )+a+1.
∵x[0， ]，2x+ [ ， ].
f(x)的最小值为2(- )+a+1=-4.
a=-4.
答案：C
3.函数y= 的定义域是_________.
解析：-sin 0 sin - 6k6kZ).
答案：6k6kZ)
4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.
解析：y= - =-2cot2x，T= .
答案：
5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.
解：f(x)=
= = (1+sinxcosx)
= sin2x+ ，
所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是 ，最小值是 .
6.已知x[ ， ]，函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为 ，试求其最小值.
解：∵y=-2(sinx+ )2+ +b，
又-1 ，当sinx=- 时，
ymax= +b= b=-1;
当sinx= 时，ymin=- .
培养能力
7.求使 = sin( - )成立的的区间.
解： = sin( - )
= ( sin - cos ) |sin -cos |=sin -cos
sin cos 2k + (kZ).
因此[4k+ ，4k+ ](kZ).
8.已知方程sinx+cosx=k在0上有两解，求k的取值范围.
解：原方程sinx+cosx=k sin(x+ )=k，在同一坐标系内作函数y1= sin(x+ )与y2=k的图象.对于y= sin(x+ )，令x=0，得y=1.
当k[1， )时，观察知两曲线在[0，]上有两交点，方程有两解.
评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.
探究创新
9.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值;
(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.
解：(1)实线即为f(x)的图象.
单调增区间为[2k+ ，2k+ ]，[2k+ ，2k](kZ)，
单调减区间为[2k，2k+ ]，[2k+ ，2k+ ](kZ)，
f(x)max=1，f(x)min=- .
(2)f(x)为周期函数，T=2.
●思悟小结
1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.
2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.
●教师下载中心
教学点睛
1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.
2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.
拓展题例
【例1】 已知sinsin，那么下列命题成立的是
A.若、是第一象限角，则coscos
B.若、是第二象限角，则tantan
C.若、是第三象限角，则coscos
D.若、是第四象限角，则tantan
解析：借助三角函数线易得结论.
答案：D
【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a，若1 对一切xR恒成立，求a的取值范围.
解：f(x)=-sin2x+sinx+a
=-(sinx- )2+a+ .
由1
1-(sinx- )2+a+
a-4(sinx- )2a- . ①
由-11 - sinx-
(sinx- ) = ，(sinx- ) =0.
要使①式恒成立，
只需 34.