【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高三数学教案：不等式的解法，供大家参考!
本文题目：高三数学教案：不等式的解法
6.5 不等式的解法(二)
●知识梳理
1.|x|a或x0);
|x|0).0)中的a0改为aR还成立吗?更多频道：
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2.形如|x-a|+|x-b|c的不等式的求解通常采用零点分段讨论法.
3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.
4.绝对值不等式的性质：
||a|-|b|||ab||a|+|b|.
思考讨论
1.在|x|a或x0)、|x|
2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?
●点击双基
1.设a、b是满足ab0的实数，那么
A.|a+b||a-b|
B.|a+b||a-b|
C.|a-b|||a|-|b||
D.|a-b||a|+|b|
解析：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.
答案：B
2.不等式|2x2-1|1的解集为
A.{x|-11} B.{x|-22}
C.{x|02} D.{x|-20}
解析：由|2x2-1|1得-12x2-11.
01，即-11.
答案：A
3.不等式|x+log3x||x|+|log3x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+)
C.(0，+) D.(-，+)
解析：∵x0，x与log3x异号，
log3x0.0
答案：A
4.已知不等式a 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.
解析：要使a 对x取一切负数恒成立，
令t=|x|0，则a .
而 =2 ，
a2 .
答案：a2
5.已知不等式|2x-t|+t-10的解集为(- ， )，则t=____________.
解析：|2x-t|1-t，t-11-t，
2t-11，t-
t=0.
答案：0
●典例剖析
【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|4.
剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.
解：当x- 时，原不等式可化为
-2x-1+2-x4，
x-1.
当-
2x+1+2-x4，
x1.又-
1
当x2时，原不等式可化为
2x+1+x-24，x .
又x2，x2.
综上，得原不等式的解集为{x|x-1或1
深化拓展
若此题再多一个含绝对值式子.如：
|2x+1|+|x-2|+|x-1|4，你又如何去解?
分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，
得x1=- ，x2=1，x3=2.
解：当x- 时，原不等式化为
-2x-1+2-x+1-x4，x- .
当-
2x+1+2-x+1-x4，44(矛盾).
当1
2x+1+2-x+x-14，x1.
又1
1
当x2时，原不等式可化为
2x+1+x-2+x-14，x .
又x2，x2.
综上所述，原不等式的解集为{x|x- 或x1}.
【例2】 解不等式|x2-9|x+3.
剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|xa去绝对值.
解法一：原不等式 (1) 或(2)
不等式(1) x=-3或3
不等式(2) 23.
原不等式的解集是{x|24或x=-3｝.
解法二：原不等式等价于
或x2 x=-3或24.
原不等式的解集是{x|24或x=-3｝.
【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(aR).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式：f(x)2a2.
解：(1)当a=0时，
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，
f(x)是奇函数.
当a0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.
故f(-a)f(a)且f(-a)-f(a).
f(x)是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x-a|2a2，
原不等式等价于 ①
或 ②
由①得 x .
由②得
当a=0时，x0.
当a0时，
x2a.
当a0时，
即x-a.
综上
a0时，f(x)2a2的解集为{x|x
a0时，f(x)2a2的解集为{x|x-a}.
(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|6的解集为(-1，2)，试求不等式 1的解集.
解：|ax+2|6，
(ax+2)236，
即a2x2+4ax-320.
由题设可得
解得a=-4.
f(x)=-4x+2.
由 1，即 1可得 0.
解得x 或x .
原不等式的解集为{x|x 或x }.
●闯关训练
夯实基础
1.已知集合A={x|a-1a+2}，B={x|3
A.{a|3
C.{a|3
解析：由题意知 得34.
答案：B
2.不等式|x2+2x|3的解集为____________.
解析：-3
-3
答案：-3
3.不等式|x+2||x|的解集是____________.
解法一：|x+2||x| (x+2)2x2 4x+4-1.
解法二： 在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x-1.
解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2||x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，x-1.
答案：{x|x-1}
评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.
4.当0
解：由0x-2.
这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. ①
或 ②
解不等式组①得解集为{x| 2}，
解不等式组②得解集为{x|25}，
所以原不等式的解集为{x| 5}.
5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.
解：x1、x2为方程两实根，
=36(m-1)2-12(m2+1)0.
m 或m .
又∵x1x2= 0，x1、x2同号.
|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.
于是有2|m-1|=2，m=0或2.
m=0.
培养能力
6.解不等式 .
解：(1)当x2-20且x0，即当-
(2)当x2-20时，原不等式与不等式组 等价.
x2-2|x|，即|x|2-|x|-20.
|x|2.不等式组的解为|x|2，
即x-2或x2.
原不等式的解集为(-，-2](- ，0)(0， )[2，+).
7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
解：由log2(x+3)+log x3得
x ，
即f(x)的定义域为[ ，+).
∵f(x)在定义域[ ，+)内单调递减，
当x2 时，f(x1)-f(x2)0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)0 a(x1-x2)-( - )0
(x1-x2)(a+ )0恒成立.
∵x10
a+ 0.
∵x1x2- ，
要使a- 恒成立，
则a的取值范围是a- .
8.有点难度哟!
已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2[0，1]，且x1x2，求证：
(1)f(0)=f(1);
(2)| f(x2)-f(x1)|
(3)| f(x1)-f(x2)|
(4)| f(x1)-f(x2)| .
证明：(1)f(0)=c，f(1)=c，
f(0)=f(1).
(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.
∵01，01，0
-1
| f(x2)-f(x1)||x2-x1|.
(3)不妨设x2x1，由(2)知
| f(x2)-f(x1)|
而由f(0)=f(1)，从而
| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|| f(x2)-f(1)|+| f(0)-
f(x1)||1-x2|+|x1|1-x2+x1. ②
①+②得2| f(x2)-f(x1)|1，
即| f(x2)-f(x1)| .
(4)|f(x2)-f(x1)|fmax-fmin=f(0)-f( )= .
探究创新
9.(1)已知|a|1，|b|1，求证：| |
(2)求实数的取值范围，使不等式| |1对满足|a|1，|b|1的一切实数a、b恒成立;
(3)已知|a|1，若| |1，求b的取值范围.
(1)证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).
∵|a|1，|b|1，a2-10，b2-10.
|1-ab|2-|a-b|20.
|1-ab||a-b|，
= 1.
(2)解：∵| |1 |1-ab|2-|a-b|2=(a22-1)(b2-1)0.
∵b21，a22-10对于任意满足|a|1的a恒成立.
当a=0时，a22-1
当a0时，要使2 对于任意满足|a|1的a恒成立，而 1，
||1.故-11.
(3)| |1 ( )21 (a+b)2(1+ab)2 a2+b2-1-a2b20 (a2-1)(b2-1)0.
∵|a|1，a21.1-b20，即-1
●思悟小结
1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方.
2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.
●教师下载中心
教学点睛
1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.
2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.
3.指数、对数不等式能利用单调性求解.
拓展题例
【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x221，证明不等式(x1y1+x2y2-1)2(x12+x22-1)(y12+y22-1).
分析：要证原不等式成立，也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)0.
证明：(1)当x12+x22=1时，原不等式成立.
(2)当x12+x221时，联想根的判别式，可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)，其根的判别式=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).
由题意x12+x221，函数f(x)的图象开口向下.
又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)20，
因此抛物线与x轴必有公共点.
0.
4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)0，
即(x1y1+x2y2-1)2(x12+x22-1)(y12+y22-1).