一 数列
【考点阐述】
数列.
【考试要求】
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
【考题分类】
(一)选择题(共2题)
1.(北京卷理6).已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于( )
A. B. C. D.
【标准答案】: C
【试题分析】: 由已知 = + = -12， = + =-24, = + = -30
【高考考点】: 数列
【易错提醒】: 特殊性的运用
【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。
2.(江西卷理5文5)在数列 中， ， ，则
A. B. C. D.
解析： . ， ，，
(二)填空题(共2题)
1.(北京卷理14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，
表示非负实数 的整数部分，例如 ， .
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .
【标准答案】: (1,2) (3, 402)
【试题分析】: T 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5数列 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。
【高考考点】: 数列的通项
【易错提醒】: 前几项的规律找错
【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到解题方法。
2.(四川卷文16)设数列 中， ，则通项 ___________。
【解】：∵ ， ，
， ， ， ，
将以上各式相加得：
故应填 ;
(三)解答题(共1题)
1.(福建卷文20)已知{an｝是正数组成的数列，a1=1，且点( )(n N*)在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an｝的通项公式;
(Ⅱ)若列数{bn｝满足b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bn bn+2
本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.
解法一：
(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列{an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2++2+1= =2n-1.
因为bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-52n+42n
=-2n0,
所以bnbn+2
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)因为b2=1,
bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1
=2n(bn+1-2n+1)
=2n(bn+2n-2n+1)
=2n(bn-2n)
=
=2n(b1-2)
=-2n〈0，
所以bn-bn+2