排列、组合、二项式定理复习教案
求解排列应用题的主要方法:
直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;
优先法:优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列
插空法:对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题除法处理:对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列。
间接法:正难则反,等价转化的方法。
例1:有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:
(1) 全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置;
(2) 全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;
(3) 全体排成一行,其中男生必须排在一起;
(4) 全体排成一行,男生不能排在一起;
(5) 全体排成一行,男、女各不相邻;
(6) 全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;
(7) 全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人;
(8) 若排成二排,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法。
某班有54位同学,正、副班长各1名,现选派6名同学参加某科课外小组,在下列各种情况中 ,各有多少种不同的选法?
(1)无任何限制条件;
(2)正、副班长必须入选;
(3)正、副班长只有一人入选;
(4)正、副班长都不入选;
(5)正、副班长至少有一人入选;
(5)正、副班长至多有一人入选;
6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:
(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分为三份,每份2本;
(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;
(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级,每个班级至少
一个,共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班,若名
额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?
.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中,一共
有多少种不同的放法?
(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空
盒的放法有多少种?