1.1.2双曲线的几何性质

一、课前预习目标

理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征.

二、预习内容

1、双曲线的几何性质及初步运用.

类比椭圆的几何性质.

2.双曲线的渐近线方程的导出和论证.

观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究

1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

3、描述双曲线的离心率的作用及特征

4、例、练习尝试训练：

例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

解：

解：

5、双曲线的第二定义

1).定义(由学生归纳给出)

2).说明

(七)小结(由学生课后完成)

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

作业：

1.已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.

(1)16x2-9y2=144;

(2)16x2-9y2=-144.

2.求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

曲线的方程.

点到两准线及右焦点的距离.