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高二数学教案:含绝对值的函数

2016-05-25

学案17 含绝对值的函数

一、课前准备:

【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究,主要有以下3类:

1.形如 的函数,由于 ,因此研究此类函数往往结合函数图像,可以看成由 的图像在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到;

2.形如 的函数,此类函数是偶函数,因此可以先研究 的情况, 的情况可以根据对称性得到;

3.函数解析式中部分含有绝对值,如 等,这种函数是普通的分段函数,一般先去绝对值,再做出图像进行研究.

【自我检测】

1.函数 的单调增区间为 _.

2.函数 的单调减区间为_______.

3.方程 有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是___________.

4. 函数 在 上是增函数,则a的取值范围是___________.

5.函数 的值域为___________.

6.函数 是奇函数的充要条件是___________.

二、课堂活动:

【例1】填空题:

(1)已知函数f(x)=loga| x |在(0,+)上单调递增,则f(-2) f(a+1).(填写,=,之一).

(2)函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为________.

(3)函数 的定义域为 ,值域为[0,2],则b-a的最小值为_______.

(4)关于函数 ,有下列命题:①其图像关于y轴对称;② 的最小值为lg2;③ 的递增区间为(-1,0);④ 没有最大值.其中正确的是_____________(把正确的命题序号都填上).

【例2】设a为实数,函数

(1)若函数 是偶函数,试求a的值;

(2)在(1)的条件下,求 的最小值.

【例3】 设函数 为常数)

(1) a=2时,讨论函数 的单调性;

(2) 若a-2,函数 的最小值为2,求a的值.

课堂小结

三、课后作业

1.函数 关于直线___________对称.

2.函数 是奇函数,则 ________; __ _.

3.关于x的方程 有4个不同实数解,则a的取值范围是__________.

4.函数 的递减区间是_ ______.

5.函数 的值域为__________.

6.函数 的值域是___________.

7.已知 ,则方程 的实数解的个数是___________.

8.关于x的方程 有唯一实数解,则m的值为___________.

9.已知函数 (a为正常数),且函数 与 的图像在y轴上的截距相等.

(1) 求a的值;

(2) 求函数 + 的单调递增区间.

10.已知函数 .

(1)研究函数的单调性;

(2)求函数在 上的值域(t0).

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

参考答案:

【自我检测】

1. 2. 3. 4.(0,1) 5. 6. .

课堂活动

例1.(1)(3) ;(4)①②④ .

例2.(1)由 成立得 ;(2) 时, 是增函数,最小值为 ,由 是偶函数,关于y轴对称可知,函数 在R上的最小值为 .

例3.(1) 时, ,结合图像知,函数 的单调增区间为 ,减区间为 ;

(2) , ,结合图像可得

当 时函数 的最小值为 =2,解得a=3符合题意;

当 时函数 的最小值为 ,无解;

综上,a=3.

课后作业

1. ; 2. 0,0; 3. ;4. ;

5. ;6.{2,0,-2};7.2 ;8.-2

9.(1) ;(2)减区间 ,增区间

10.(1)增区间 ,减区间 ;

(2) 时,值域为 ; ,时,值域为 ;

时,值域为 .

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