集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，小编在这里整理了集合与简易逻辑知识要点总结，希望能对考生们有帮助!
(一) 集合
1. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为 ;
②空集是任何集合的子集，记为 ;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果 ，同时 ，那么A = B.
如果 .
[注]：①Z= {整数}() Z ={全体整数} ()
③ 空集的补集是全集.
3. ①{(x，y)|xy =0，xR，yR}坐标轴上的点集.
②{(x，y)|xy0，xR，yR 二、四象限的点集.
③{(x，y)|xy0，xR，yR} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . (例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则AB = )
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若 应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② .
解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.
,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
2. 例：若 .
3. 集合运算：交、并、补.
4. 主要性质和运算律
(1) 包含关系： (2) 等价关系： (3) 集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：ACUA=CUA=U eCUU= eCU=U
反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)
(二)简易逻辑
3、或、 且、 非的真值判断
(1)非p形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)p且q形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;
(3)p或q形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q; 逆命题：若q则p;
否命题：若┑P则┑q;逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为pq.
7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
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