1.不等式的定义:a-b0
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数,
设x1, x2(-,+), x1x2,f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+
+
再由(x1+
2.不等式的性质:
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1) ab
(2) ac
(3) ab
(4) c0时,ab
c0时,ab
运算性质有:
(1) ad
(2) a0, c0
(3) a0
(4) a0
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:
② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。