数列的各项都是正数的为正项数列，下面是数列的通项公式与递推公式课题训练，请考生及时练习。
一、数列的单调性
1.已知数列an0,且2an+1=an,则数列{an}是()
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.无法判断
答案:A
解析:an0,an+1-an=an-an=-an0.
数列{an}是递增数列.
2.在数列{an}中,若an=-n2+12n-7,则此数列的最大项的值为 .
答案:29
解析:an=-(n-6)2+29,所以当n=6时,an最大,解得a6=29.
二、由递推公式求数列中的项
3.若a1=1,an+1=,则给出的数列{an}的第7项是()
A. B. C. D.
答案:C
解析:由数列的首项和递推公式可以求出a2=,a3=,,观察得到通项公式an=,所以a7=.
4.在数列{an}中,a1=-2,an+1=,则a2 012=()
A.-2 B.- C.- D.3
答案:D
解析:a1=-2,an+1=,
a2=-,a3=,a4=3,a5=-2.
该数列是周期数列,周期T=4.
又2 012=5034,a2 012=a4=3.
5.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n3),则a5=.
答案:8
解析:由题知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,
a5=a4+a3=8.
6.已知数列{an}满足a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN*,则a2 013= ;a2 014= .
答案:1 0
解析:a2 013=a5044-3=1,a2 014=2a1 007=2a4252-1=0.
7.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1= .
答案:
解析:a8==2,a7=.
又a7=,a6=-1.
又a6=,a5=2.
以此下去,可推出a1=.
三、由递推关系求通项公式
8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1(n2),则通项公式为()
A.an=1 B.an=2n-1
C.an=n D.an=n+1
答案:C
解析:由an=an-1+1知an-an-1=1,
数列的相邻两项中后项比前项大1.通项公式为an=n.
9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为()
A.an=2n-1 B.an=2n-1
C.an= D.an=1+
答案:A
解析:方法一:由已知a1=1=21-1,a2=21+1=3=22-1,a3=23+1=7=23-1,,
由此归纳得an=2n-1.
方法二:an+1+1=2(an+1),
=2,用累乘法可得an+1=2n.
an=2n-1.
10.(2015温州高二检测)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n2)给出.
(1)写出数列{an}的前5项;
(2)求数列{an}的通项公式.
解:(1)a1=1;a2=a1+;
a3=a2+;a4=a3+;
a5=a4+.
(2)由已知得an-an-1=,
a2-a1=1-,a3-a2=,a4-a3=,,an-an-1=.
左右分别累加得an-a1=1-,
所以an=a1+1-=2-.
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