数列中的每一个数都叫做这个数列的项,以下是数列的概念与简单表示法专题训练,查字典数学网希望对考生有帮助。
1.数列,2,,则2是该数列的()
A.第6项 B.第7项
C.第10项 D.第11项
答案:B
解析:由an==2,解得n=7.
2.数列0,,的通项公式为()
A.an= B.an=
C.an= D.an=
答案:C
解析:原数列可变形为,,
an=.
3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于()
A.70 B.28 C.20 D.8
答案:C
解析:由an=
得a2a3=210=20.选C.
4.已知数列{an}满足:a10,,则数列{an}是()
A.递增数列 B.递减数列
C.摆动数列 D.不确定
答案:B
解析:由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的,则数列{an}是递减数列.
5.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为()
A.2 B.6 C.7 D.8
答案:C
解析:数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个,按照此规律.
当数字为6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,当数字为7时,共有1+2+3+4+5+6+7=28项.
第25项为7.
6.已知数列{an},an=an+m(a0,nN*),满足a1=2,a2=4,则a3= .
答案:2
解析:
an=(-1)n+3,a3=(-1)3+3=2.
7.下列叙述中正确的为.
数列an=2是常数列;
数列是摆动数列;
数列是递增数列;
若数列{an}是递增数列,则数列{anan+1}也是递增数列.
答案:
解析:中每一项均为2,是常数列.中项的符号由(-1)n调整,是摆动数列.可变形为,为递增数列.中若an=n-3,则anan+1=(n-3)(n-2)=n2-5n+6,不是递增数列.
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖块.
答案:4n+2
解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.
第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)(块).
9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
(1),
(2)1,3,6,10,15,
(3)7,77,777,.
分析:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,,于是它们的分母依次相差3,因而有an=.
(2)注意6=23,10=25,15=35,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即,,因而有an=.
(3)把各项除以7,得1,11,111,,再乘以9,得9,99,999,,因而有an=(10n-1).
解:(1)an=;
(2)an=;
(3)an=(10n-1).
10.已知数列{an}的通项公式an=.
(1)求a10.
(2)是否是这个数列中的项?
(3)这个数列中有多少整数项?
(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.
解:(1)a10=.
(2)令,得n=100,故是这个数列的第100项.
(3)an=1+,
当n=1,2,3,6时,an为整数,
故这个数列中有4项是整数项.
(4)令=n得n2-n-6=0,
解得n=3或n=-2(舍去),
故该数列中有等于序号的项,即a3=3.
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