集合论的基本理论直到19世纪才被创立,以下是集合与常用逻辑用语专题检测,请考生认真练习。
陷阱盘点1 混淆集合中代表元素的含义
描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}函数的定义域;{y|y=lg x}函数的值域;{(x,y)|y=lg x}函数图象上的点集.
[回扣问题1]集合A={x|x+y=1},B={(x,y)|x-y=1},则AB=________.
陷阱盘点2 集合运算时,忽视空集的特殊性
遇到AB=时,你是否注意到极端情况:A=或B=同样在应用条件AB=BB=AAB时,不要忽略A=的情况.
[回扣问题2]集合A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且AB=B,则实数a=________.
陷阱盘点3 集合问题中易忽视端点值取舍
注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值.
[回扣问题3]已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={x|02},则(UA)B=________.
陷阱盘点4 混淆否命题与命题的否定
否命题是对原命题若p,则q既否定其条件,又否定其结论;而命题p的否定即:非p,只是否定命题p的结论.
[回扣问题4]已知实数a、b,若|a|+|b|=0,则a=b.该命题的否命题和命题的否定分别是________.
陷阱盘点5 分不清充分条件与必要条件的推出关系
要弄清先后顺序:A的充分不必要条件是B是指B能推出A,且A不能推出B;而A是B的充分不必要条件则是指A能推出B,且B不能推出A.
[回扣问题5]cos =是=的________条件.
陷阱盘点6 含有量词的命题的否定忽视量词的改变
要注意全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题,如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数.
[回扣问题6]设命题p:xR,ex-x0,则綈p为______.
陷阱盘点7 命题中参数取值问题,忽视转化思想的活用
求参数范围时,常与补集思想联合应用,即体现了正难则反思想.
[回扣问题7]若存在a[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-20成立,则实数x的取值范围是________.
回扣一 集合与常用逻辑用语
1. [集合A表示实数集R,B表示直线x-y=1上的点集,因此AB=.]
2.0或1或 [∵B={1,2},且AB=B,AB,则A=,A={1}或A={2},因此a=0,a=1或a=.]
3.[0,+) [由A=(-,1],得UA=(1,+),
(UA)B=[0,+).]
4.否命题:已知实数a,b,若|a|+|b|0,则a
命题的否定:已知实数a、b,若|a|+|b|=0,则ab.
5.必要不充分 [当=时,cos =,但cos =/ =,
cos =是=的必要不充分条件.]
6.x0R,ex0-x00
7.(-,-1) [原命题化为,存在a[1,3]时,使(x2+x)a-2x-20成立.设f(a)=(x2+x)a-2x-2,a[1,3].
若f(a)0恒成立,则解之得-1,因此存在a[1,3]时,f(a)0时,x的取值范围为(-,-1).]
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