导数是微积分中的重要基础概念，以下是2016高考数学一轮复习导数的概念专项检测，请考生及时练习。
一、选择题
1.若函数y=f(x)可导，则f(x)=0有实根是f(x)有极值的 ().
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是().
A.(-1,2) B.(-，-3)(6，+)
C.(-3,6) D.(-，-1)(2，+)
解析 f(x)=3x2+2ax+(a+6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)=0有两个不相等的实数根，所以=4a2-43(a+6)0，解得a-3或a6.
答案 B
.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是y=xf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是().
A.f(1)与f(-1) B.f(-1)与f(1)
C.f(-2)与f(2) D.f(2)与f(-2)
解析 由图象知f(2)=f(-2)=0.x2时，y=xf(x)0，f(x)0，y=f(x)在(2，+)上单调递增;同理f(x)在(-，-2)上单调递增，在(-2,2)上单调递减，
y=f(x)的极大值为f(-2)，极小值为f(2)，故选C.
答案 C.设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()
A.ln2 B.-ln2
C. D.
解析 f(x)=ex-ae-x，这个函数是奇函数，因为函数f(x)在0处有定义，所以f(0)=0，故只能是a=1.此时f(x)=ex-e-x，设切点的横坐标是x0，则ex0-e-x0=，即2(ex0)2-3ex0-2=0，即(ex0-2)(2ex0+1)=0，只能是ex0=2，解得x0=ln2.正确选项为A.
A
5.设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，cR).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是().解析 若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a=c.因选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2，则[f(x)ex]=f(x)ex+f(x)(ex)=a(x+1)(x+3)ex，x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件;选项C中，对称轴x=-0，且开口向下，a0，b0，f(-1)=2a-b0，也满足条件;选项D中，对称轴x=--1，且开口向上，a0，b2a，f(-1)=2a-b0，与图矛盾，故答案选D.
答案 D
.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1[-2，-1]，x2[1,2]，则f(-1)的取值范围是().
A. B.
C.[3,12] D.
解析 因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f(x)=3x2+4bx+c=0有两个根x1，x2，且x1[-2，-1]，x2[1,2]，所以即
画出可行域如图所示.因为f(-1)=2b-c，由图知经过点A(0，-3)时，f(-1)取得最小值3，经过点C(0，-12)时，f(-1)取得最大值12，所以f(-1)的取值范围为[3,12].
答案 C
二、填空题
.函数f(x)=x2-2ln x的最小值为________.
解析 由f(x)=2x-=0，得x2=1.又x0，所以x=1.因为01时f(x)0，所以当x=1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)=1.
答案 1
.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围________.
解析 f(x)=3x2+6ax+3(a+2)，
由已知条件0，即36a2-36(a+2)0，
解得a-1，或a2.
答案 (-，-1)(2，+)
.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f(x)在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是________.
解析 由题意知，点(-1,2)在函数f(x)的图象上，
故-m+n=2.
又f(x)=3mx2+2nx，则f(-1)=-3，
故3m-2n=-3.
联立解得：m=1，n=3，即f(x)=x3+3x2，
令f(x)=3x2+6x0，解得-20，
则[t，t+1][-2,0]，故t-2且t+10，
所以t[-2，-1].
答案 [-2，-1]
.已知函数f(x)=+ln x，若函数f(x)在[1，+)上为增函数，则正实数a的取值范围为________.
解析 f(x)=+ln x，f(x)=(a0)，
函数f(x)在[1，+)上为增函数，f(x)=0对x[1，+)恒成立，ax-10对x[1，+)恒成立，即a对x[1，+)恒成立，a1.
答案 [1，+)
三、解答题
.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f(x)的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示.(1)求x0的值;
(2)求a，b，c的值.
(1)由f(x)随x变化的情况
x (-，1) 1 (1,2) 2 (2，+) f(x) + 0 - 0 + 可知当x=1时f(x)取到极大值5，则x0=1
(2)f(x)=3ax2+2bx+c，a0
由已知条件x=1，x=2为方程3ax2+2bx+c=0，
的两根，因此解得a=2，b=-9，c=12.
.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2，其中30)，且方程f(x)-9x=0的两根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-，+)内无极值点，求a的取值范围.
解 由f(x)=x3+bx2+cx+d得f(x)=ax2+2bx+c.
因为f(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4，
所以(*)
(1)当a=3时，由(*)式得
解得b=-3，c=12.又因为曲线y=f(x)过原点，
所以d=0.故f(x)=x3-3x2+12x.
(2)由于a0，所以f(x)=x3+bx2+cx+d在(-，+)内无极值点等价于f(x)=ax2+2bx+c0在(-，+)内恒成立.由(*)式得2b=9-5a，c=4a.
又=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)，
由得a[1,9].
即a的取值范围是[1,9].
.已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若f(x)x2+ax+b，求(a+1)b的最大值.
解 (1)由已知得f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x.
所以f(1)=f(1)-f(0)+1，即f(0)=1.
又f(0)=f(1)e-1，所以f(1)=e.
从而f(x)=ex-x+x2.由于f(x)=ex-1+x，
故当x(-，0)时，f(x)
当x(0，+)时，f(x)0.
从而，f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增.
(2)由已知条件得ex-(a+1)xb.
(i)若a+10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex-(a+1)x0，设g(x)=ex-(a+1)x，
则g(x)=ex-(a+1).
当x(-，ln(a+1))时，g(x)
当x(ln(a+1)，+)时，g(x)0.
从而g(x)在(-，ln(a+1))上单调递减，在(ln(a+1)，+)上单调递增.
故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1).
所以f(x)x2+ax+b等价于ba+1-(a+1)ln(a+1).
因此(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).
设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)，则
h(a)=(a+1)[1-2ln(a+1)].
所以h(a)在(-1，e-1)上单调递增，在(e-1，+)上单调递减，故h(a)在a=e-1处取得最大值.
从而h(a)，即(a+1)b.
当a=e-1，b=时，式成立.故f(x)x2+ax+b.
综上得，(a+1)b的最大值为.
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