含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式,以下是一元二次不等式及其解法专项检测,请考生及时练习。
1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;
(2)若a0,且a0,即a(x+1)(x-2)0.
当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|x-1或x当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|-10,且00.
f(x)-m0,即f(x)4的解集为{x|x1或xb},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0.
解 (1)因为不等式ax2-3x+64的解集为{x|x1或xb},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b1.
由根与系数的关系,得解得
(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)0.
当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为{x|22时,不等式的解集为{x|20,
即=(m-2)2-4(m-1)(-1)0,得m20,
所以m1且m0.
(2)在m0且m1的条件下,
因为+==m-2,
所以+=2-
=(m-2)2+2(m-1)2.
得m2-2m0,所以02.
所以m的取值范围是{m|0
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