三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,以下是同角三角函数专项检测,请考生及时练习。
1.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为().
A.1+ B.1-
C.1 D.-1-
解析 由题意知:sin +cos =-,sin cos =,
又(sin +cos )2=1+2sin cos ,
=1+,
解得:m=1,又=4m2-16m0,
m0或m4,m=1-.
答案 B
2.若Sn=sin +sin ++sin (nN*),则在S1,S2,,S100中,正数的个数是().
A.16 B.72 C.86 D.100
解析 由sin =-sin ,sin =-sin ,,sin =-sin ,sin =sin =0,所以S13=S14=0.
同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0,共14个,所以在S1,S2,,S100中,其余各项均大于0,个数是100-14=86(个).故选C.
答案 C
二、填空题
1.已知cos=-,且是第二象限的角,则tan(2)=________.
解析由是第二象限的角,得sin==,tan==-,则tan(2)=-tan=.
2.已知为第二象限角,则cos +sin =________.
解析原式=cos +sin
=cos +sin =cos +sin =0.
答案0
3.已知sin =+cos ,且,则的值为________.
解析 依题意得sin -cos =,又(sin +cos )2+(sin -cos )2=2,即(sin +cos )2+2=2,故(sin +cos 又,因此有sin +cos =,所以==-(sin +cos )=-.
答案 -
4. f(x)=asin(x+)+bcos()+4(a,b,,均为非零实数),若f(2 012)=6,则f(2 013)=________.
解析 f(2 012)=asin(2 012)+bcos(2 012)+4=asin +bcos +4=6,asin +bcos =2,f(2 013)=asin(2 013)+bcos(2 013)+4=-asin -bcos +4=2.
答案 2
三、解答题
1.已知=3+2,求cos2()+sin cos +2sin2()的值.
由已知得=3+2,
tan ===.
cos2()+sin cos +2sin2()
=cos2+(-cos )(-sin )+2sin2
=cos2+sin cos +2sin2
=
=
==.
2.已知sin(3)=2sin,求下列各式的值:
(1);(2)sin2+sin 2.
解 法一 由sin(3)=2sin,得tan =2.
(1)原式===-.
(2)原式=sin2+2sin cos =
==.
法二 由已知得sin =2cos .
(1)原式==-.
(2)原式===..是否存在,(0,),使等式sin(3)=cos,cos(-)=-cos()同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.
解 假设存在角,满足条件,
则由已知条件可得
由2+2,得sin2+3cos2=2.
sin2=,sin =.,=.
当=时,由式知cos =,
又(0,),=,此时式成立;
当=-时,由式知cos =,
又(0,),=,此时式不成立,故舍去.
存在=,=满足条件.
3.已知函数f(x)=tan.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)设,若f=2cos 2,求的大小.
解 (1)由2x+,kZ,得x+,kZ.所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为.
(2)由f=2cos 2,得tan=2cos 2,
=2(cos2-sin2),
整理得=2(cos +sin )(cos -sin ).
因为,所以sin +cos 0.
因此(cos -sin )2=,即sin 2=.
由,得2.所以2=,即=.
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