2015年高考就要到了，小编在这里为考生们精选准备了2015名师剖析高考数学易错题及解析，供大家参考学习，希望对大家有所帮助!
● 忽视等价性变形，导致错误。
，但 与 不等价。
【例1】已知f(x) = ax + ，若
求
的范围。
错误解法 由条件得
②×2-①
①×2-②得
+
得
错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
，其值是同时受
制约的。当
取最大(小)值时，
不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。
正确解法 由题意有
, 解得：
把
和
的范围代入得
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
●忽视隐含条件，导致结果错误。
【例2】
(1) 设
是方程
的两个实根，则
的最小值是
思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。
利用一元二次方程根与系数的关系易得：
有的学生一看到
，常受选择答案(A)的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
原方程有两个实根
，∴
T
当
时，
的最小值是8;
当
时，
的最小值是18。
这时就可以作出正确选择，只有(B)正确。
(2) 已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围。
错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12，因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+
)2+
，
∴当x=-时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(-∞, ]。
分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。
事实上，由于(x+2)2+ =1 T (x+2)2=1- ≤1 T -3≤x≤-1，
从而当x=-1时x2+y2有最小值1。∴ x2+y2的取值范围是[1, ]。
注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数-1≤sinx≤1，指数函数ax0，圆锥曲线有界性等。
●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
【例3】已知：a0 , b0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。
错解 (a+
)2+(b+
)2=a2+b2+
+
+4≥2ab+
+4≥4
+4=8,
∴(a+
)2+(b+
)2的最小值是8.
分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=
,第二次等号成立的条件是ab=
，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。
事实上，原式= a2+b2+
+
+4=( a2+b2)+(
+
)+4=[(a+b)2-2ab]+[(
+
)2-
]+4
= (1-2ab)(1+
)+4，
由ab≤(
)2=
得：1-2ab≥1-
=
, 且
≥16，1+
≥17，
∴原式≥
×17+4=
(当且仅当a=b=
时，等号成立)，
∴(a +
)2 + (b +
)2的最小值是。
●不进行分类讨论，导致错误
【例4】(1)已知数列
的前
项和
，求
错误解法
错误分析 显然，当
时，
。
错误原因：没有注意公式
成立的条件是。
因此在运用
时，必须检验
时的情形。即：
。
(2)实数
为何值时，圆
与抛物线
有两个公共点。
错误解法 将圆
与抛物线
联立，消去
，
得
①
因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得
， 解之得
错误分析 (如图2-2-1;2-2-2)显然，当
时，圆与抛物线有两个公共点。
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根;或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时，得
解之，得
因此，当
或
时，圆
与抛物线
有两个公共点。
思考题：实数
为何值时，圆
与抛物线
，
(1) 有一个公共点;(2)有三个公共点;(3)有四个公共点;(4)没有公共点。
●以偏概全，导致错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
【例5】(1)设等比数列
的全
项和为
.若
，求数列的公比
.
错误解法
，
。
错误分析 在错解中，由
，
时，应有
。
在等比数列中，
是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比
的情况，再在
的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若
，则有
但
，即得
与题设矛盾，故
.
又依题意
T
T
,即
因为
，所以
所以
解得
说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第(21)题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
(2)求过点
的直线，使它与抛物线
仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点
的直线为
，则它与抛物线的交点为
，消去
得
整理得
直线与抛物线仅有一个交点，
解得
所求直线为
错误分析 此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为
时，没有考虑
与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即
而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直
轴，因为过点
，所以
即
轴，它正好与抛物线
相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行
轴，它正好与抛物线
只有一个交点。
③一般地，设所求的过点
的直线为
,则
，
令
解得k = ,∴ 所求直线为
综上，满足条件的直线为：
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