期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇七年级数学期末试卷及答案吧!
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()
A.51 元B .35元C.8元D.7.5元
2.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头 ,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟比奶牛多()
A.20头B.14头C.15头D.13头
3.学校买篮球和排球共30个,共用936元,篮球每个36元,排球每个24 元,则篮球买了()
A.12个B.15个C.16个D.18个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2016山西中考)图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折
叠成图2所示的长方体盒子,已知该 长方体的宽是高的2倍,则它的体积是
cm3.
5.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有
名男同学.
6.一个三位数,其各位上数字之和为15,百位上的数字比十位上的数字少1,个位上的数字是十位上的数字的2倍,则这个三位数是.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2016柳州中考)列方程解应用题:今年六一儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买 了多少件?
8.(8分)老牛:累死我了!
小马:你还累?这么大的个儿,才比我多 驮了2个.
老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
小马:
根据老牛和小马的对话,你能列方程求出它们各驮了多少个包裹吗?
【拓展延伸】
9.(10分)某班组织春游,A,B两个风景点每人任选一处.去A风景点的每人付费20元,去B风景点的每人付费30元.全班共付费1200元.
(1)若去A,B两风景点的人数相等,问该班有学生多少人?
(2)若去B风景点的人数比去A风景点的多5人,去A,B两风景点的学生各多少人?
答案解析
1.【解析】选C.设一个杯子为x元,一杯一壶为43元,则一壶为(43-x)元,由题知二杯二壶+一杯=94元,即:432+x=94,解得:x=8.
2.【解析】选B.设奶牛为x头,则鸵鸟的头数为(70-x)头,
由题意得:4x+2(70-x)=196,
解方程得x=28,故70-2x=14.
3.【解析】选D.设篮 球买了x个,则排球买了(30-x)个,则可以列出方程为:3 6x+24(30-x)=936,解方程得:x=18.
4.【解析】设长方体的高为x cm,则长方体宽为2x cm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5 cm,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-25=20(cm),长方体的体积为:51020=1 00 0(cm3).
答案：1 000
【归纳整合】解答图形问题需要注重数形结合, 首先要认真观察,分析图形的组成,尤其要弄清图形中某些量之间的关系.然后设出未知数,表示出各个量,再根据图形构成中的相等关系列方程,从而解决问题.
5.【解析】设新团员中有x名男同学,则有(65-x)名女同学,由题意得:32x+24(65-x)=1800,
解方程得 :x=30.
答案：30
6.【解析】设十位上的数字为x,则百位上的数字为(x-1),个位上的数字为2x,由题意得:x-1+x+2x=15,解方程得: x=4,则百位上的数字为3,个位 上的数字为8,则这个三位数是348.
答案：348
7.【解析】设甲种礼物买了x件,则乙种礼物买了(x+1)件,根据题意 得:1.2x+0.8(x+1)=8.8,解方程得:x=4.
答:甲种礼物买了4件,乙种礼物买了5件.
8.【解析】设小马驮了x个包裹,则老牛驮了(x+2)个包裹.
由题意得:x+2+1=2(x-1),
解方程得:x=5.
所以x+2=5+2=7.
答:小马驮了5个包裹,老牛驮了7个包裹.
9.【解析】(1)设该班有学生x人,由题意得:
x20+ x30=1200,
解方程得:x=48.
答:该班有学生48人.
(2)设去A风景点有y人,则去B风景点有(y+5)人,
由题意得:20y+30(y+5)=1200,
解方程得y=21,
y+5=26.
答:去A风景点有21人,去B风景点有26人.
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三、认真做一做：(本大题共10小题，共76分)
19.计算：(本题满分8分)
(1)sin30- cos45+ tan260 (2)
20.解方程：(本题满分8分)
(1) (2) .
21.(本题满分6分)如图△ABC中，DE∥BC， ，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE=4，求EC的长;
(2)若M为BC的中点， ，求
22.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根;
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值.
23.(本题满分8分)已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线顶点为 ，与 轴交点为 .求 的值.
(3)设抛物线与 轴的另一个交点为 ，求四边形 的面积.
24.(本题满分6分)如图，⊙O的半径OD弦AB于点C，连结 AO并延长交⊙O于点E，连结EC.已知AB=8，CD=2.
(1)求⊙O的半径; (2)求sinBCE的值.
25.(本题满分8分)某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大?并求最大利润值.
26.(本题满分8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： ，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测角器的高度忽略不计).
28.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由;
(4)当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。
一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置)
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B
二、细心填一填：(本大题共8小题，每小题3分，共24分， 把你的答案填在答题卷相应的横线上)
11. 12.5 13. 14.-3 15.2013
16. 17.10或-2 18.②③④
三、认真做一做：(本大题共10小题，共76分)
19.(1)-1 20.略 21.(1)2;(2)8;
22. (1)证明：∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=10，
方程有两个不相等的实数根;
(2)解：∵原方程化为(x-k)(x-k-1)=0，x1=k，x2=k+1，
不妨设AB=k，AC=k+1，BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5;当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k= ，k的值为5或 .
23. (1)解方程组 ，得 ，y=x2-2x-3.
(2)作NHy轴于H.顶点N(1，-4)，NH=1，ON= ，sinAON= = .
(3)在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，A(0，-3)，令y=0得x=-1或3，
M(3，0).(8分)S四边形=S△OAN+S△ONM= +6=7.5(面积单位).
24.(1)解：∵⊙O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC= AB=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，
OA2=AC2+OC2，即r2=42+( r-2)2，解得r=5
(2)连接BE，∵AE是⊙O的直径，ABE=90，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，BE= = =6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，
CE= = =2 .故sinBCE=
25.
26. 解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，
AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，
.
在Rt△ABC中，∵ ，AB=2，
BC= .在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，
.
因为AF=BE=BC+CE，所以 ，解得x=6.
答：树DE的高度为6米.
27. (1)证明：连OD，OE，∵AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，
又∵CDA=CBD，而CBD=BDO，BDO=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是⊙O的切线;
(2)略(3)(2)解：∵EB为⊙O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，
OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB.而tanCDA= ，
tanOEB= = ，∵Rt△CDO∽Rt△CBE， = = = ，CD= 12=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，(x+8)2=x2+122，解得x=5.即BE的长为5.
28.解：(1)设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：(4x)2+(3x)2=102，
解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm;
∵△QHB∽△ACB， ，
QH= x，y= BPQH= (10-x) x=- x2+8x(0
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H，∵AP=x， BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH∽△ABC， ，即： ，解得：QH= (14-x)，
y= PBQH= (10-x) (14-x)= x2- x+42(3
y与x的函数关系式为：y= ;
(3)∵AP=x，AQ=14-x， ∵PQAB，△APQ∽△ACB， ，
即： ，解得：x= ，PQ= ，PB=10-x= ， ，
当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;