经历了一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期末考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初中一年级数学上册期末练习题提升一下自己的解题速率和能力吧!
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2016宜昌中考)如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 ()
A.点PB.点QC.点MD.点N
2.化简-{-[ +(-2013)]}的结果是 ()
A.-2013 B.2013
C.- D.
3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 ()
A.正数或零B.非零的数
C.负数或零D.零
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a的相反数是-(+21),则a=________.
5.如果-x=2,那么-[-(-x)]=________.
6.用与表示一种法则:(ab)=-b,(ab)=-a,如(23)=-3,(23)=-2,则(20162013)(20142015)=________.
三 、解答题(共26分)
7.(9分)化简下列各数:
(1)-[-(-2 )]. (2)+[-(-3 )].
(3)-{-[+(-2)]}.(4)+[-(+4 )].
(5)+{-[-(- )]}.(6)-{+[-(+1)]}.
8 .(8分)假如在2013 前面有2013个负号,每两个负号之间用()隔开,这个数最后化简结果是多少?假如前面有2014个负号呢?由此你得到怎样 的规律?
【拓展延伸】
9.(9分)讨论分析:在数轴上表示有理数a与-a的点相对于原点 的位置.
答案解析
1.【解析】选A.根据相反数的意义,可得 -2的相反数为2,在数轴上表示2的点为点P.
2.【解析】选A.因为+(-2013)=-2013,所以-[+(-2013)] =-(-2013),表示- 201 3的相反数为2013.
所以-{-[+(-2013)]}表示2013的相反数为-2013.
3.【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.
【知识拓展】数a的相反数是________,-b的相反数是________.
【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上-,然后化简即可.类似地,数a的相反数是-a,-b的相反数是-(-b)=b.
答案：-a b
4.【解析】因为a的相反数是-(+ 21),所以-(+21)的相反数是a.因为-(+21)的相反数为-[-(+21) ]=21,所以a=21 .
答案：21
5.【解析】 由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.
答案：2
6.【解析】因为(ab)=-b,(ab)=-a,所以(2016 2013)(20142015)=
(-2013)(-2015)=2013.
答案：2013
7.【 解析】(1)-[-(-2 )]=-2 .
(2)+[-(-3 )]=3 .
(3)-{-[+(-2)]}=-2.
(4)+[-(+4 )]= -4 .
(5)+{-[-(- )]}=- .
(6)-{+[-(+1)]}=1.
8.【解 析】在2013前面有2013个负号,最后结果应该是负数,化简结果为-2013;在2013前面有2014个负号,最后结果应该是正数,化简结果为2013.
规律:负号的个数是奇数个,化简结果为负数,负号的个数是偶数个,化简结果为正数.
9.【解析】有理数a与-a互为相反数,分三种 情况讨论:(1)若a表示正数,则-a是表示正数a的相反数,即-a应表示负数,所以表示有理数a的点在原点的右边,表示有理数-a的点在原点的左 边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.
(2)若a表示数0,则-a表示数0的相反数,所以表示有理数a与-a的点 都在原点上 .
(3)若a表示负数,则-a是表示负数a的相反数,即-a应表示正数,所以表示有理数a的点 在原点的左 边,表示有理数-a的点在原点的右边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.
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参考答案
一.选择题(共12小题)
1. 解：0.0000025=2.510﹣6，
故选：D.
2. 解：分式共有 2个，故选B.
3.解：(1)x2﹣x+ 不是等式，故不是分式方程;
(2) ﹣3=a+4是分式方程;
(3) 是无理方程，不是分式方程;
(4) =1是分式方程.
故选B.
4.解：
(1)
三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定;
(2)
三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：
三角形面积为梯形面积的 ;
(3)
三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定;
(4)
三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为 BDAE，△ACD面积为 CD
因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，
所以△ABD的面积等于△ACD的面积.
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
5. 解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，
第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定;
第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定;
第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，
所以具有稳定性的有4个.
故选D.
6.解：
方程两边乘以最简公分母2(x﹣1)得：
x﹣1=4，
解得：x=5，
检验：把x=5代入2(x﹣1)=80，
原分式方程的解为x=5.
故选C.
7.解：方程两边同乘(x+1)，得m=﹣x﹣1
解得x=﹣1﹣m，
∵x0，
﹣1﹣m0，
解得m﹣1，
又x+10，
﹣1﹣m+10，
m0，
即m﹣1且m0.
故选：B.
8. 解：A、不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误;
B、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误;
C、根据因式分解的定义，此式是因式分解，故本选项正确;
D、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误;
故选C.
9.解：设y= ，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，
分解得(y﹣2)(y+1)=0，
解得y=2或﹣1. =2， =﹣1，
解得x= 或1.
经检验，都x= 或1是原 方程的解.
故选D.
10 解：C点所有的情况如图所示：
故选D.
11. 解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确;
(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确;
(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确;
(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确;
故选D.
12. 解：∵AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，
EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，
AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABG△EFA≌△ABG
AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△DHC得G C=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)16﹣34﹣63=50.
故选A.
二.填空题(共6小题)
13.在代数式a，， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a， 中，整式有 8 个;单项式有 5 个，次数为2的单项式是 ab ;系数为1的单项式是 a .
14.要使关于x的方程 有唯一的解，那么m 3 .
15.如图，在△ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD= 45 .
解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，
∵BAC=75，且CFAB，ACF=15，
∵ACB=60，BCF=45
在△CDH中，三内角之和为180，
CHD=45，
故答案为CHD=45.
16.(2014盐都区二模)PM2.5是指大气中 直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.510﹣6 .
17. 解：(1)x=﹣2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2)，即2(﹣2+2)﹣2m=3(﹣2﹣2)，
解得m=6.
(2)x=2为原方程的增根，
此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2)，即2(2+2)+2m=3(2﹣2)，
解得m=﹣4.
(3)方程两边都乘(x+2)(x﹣2)，
得2( x+2)+mx=3(x﹣2)，
化简得：(m﹣1)x=﹣10.
当m=1时，整式方程无解.
综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解7.若关于x的分式方程 无解，则m= ﹣4或6或1 .
18.(2014句容市一模)如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接OP，以线段O P为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 2 .
解：∵A=DOP=60，OD=OP，
CDO+COD=120，COD+AOP=120，
CDO=AOP.
△ODC≌△POA.
AP=OC.
AP=OC=AC﹣AO=2.
故答案为2.
三.解答题(共8小题)
19.因式分解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2.
解：(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2
=(x+y)(x﹣y)[(x+y)﹣(x﹣y)]
=2y(x+y)(x﹣y)
20.(2014崇明县二模)解方程： + =4.
解：设y= ，
得： +y=4，
y2﹣4y+3=0，
解得y1 =1，y2=3.
当y1=3时， =1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解.
当y2=3时， =3，x2﹣3x+1=0，解得x= .
经检验x= 都是原方程的根，
所以原方程的根是x= .
21.(2008安顺)若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围.
解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x= ， 0
2﹣a0，
a2，且x2，
a﹣4
a2且a﹣4.
22.(2016珠海)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)
：(1)如图所示：
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=AC，ADBC，
BAD=CAD，
∵AF平分EAC，
EAF=FAC，
∵FAD=FAC+DAC= EAC+ BAC= 180=90，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
ACB，
∵EAC=2EAF=ACB，
EAF=B，
AF∥BC，
AFD=FDC，
∵DF平分ADC，
ADF=FDC=AFD，
AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形.
23.已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.
(1)如图1，若AB∥ON，则
①ABO的度数是 20
②当BAD=ABD时，x= 120当BAD=BDA时，x= 60 .
(2)如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值;若不存在，说明理由.
解：(1)①∵MON=40，OE平分MONAOB=BON=20
∵AB∥ONABO=20
②∵BAD=ABDBAD=20∵AOB+ABO+OAB=180OAC=120
∵BAD=BDA，ABO=20BAD=80∵AOB+ABO+OAB=180OAC=60
故答案为：①20 ②120，60
(2)①当点D在线段OB上时，
若BAD=ABD，则x=20
若BAD=BDA，则x=35
若ADB=ABD，则x=50
②当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，
所以只有BAD=BDA，此时x=125.
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=20、35、50、125.
24.(2008西城区一模)已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，ACB=DCE=90，DC=EC.
求证：EAC.
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，ACB=90，
AC=CB.
∵ACB=DCE=90，
ACE=90﹣ACD=DCB.
在△ACE和△BCD中，
，
△ACE≌△BCD(SAS).
EAC(全等三角形的对应角相等)
25.(2014内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?
解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则：
，
解得：m=9.
经检验，m=9是原方程的根且符合题意.
答：今年5月份A款汽 车每辆售价9 万元;
(2)设购进A款汽车x辆.则：
997.5x+6(15﹣x)105.
解得：610.
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
共有5种进货方案;
(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：
W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.
当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同.
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利.
26 .(2014濮阳二模)在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，CAB=60，CDB=120，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.
思考验证：
(1)求证：DE=DF;
(2)在图1中，若G在AB上且EDG=60，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
归纳结论：
(3)若题中条件CAB=60且CDB=120改为CAB=，CDB=180﹣，G在AB上，EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)
探究应用：
(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形A BCD中，ABC=90，CAB=CAD=30，E在AB上，DEAB，且DCE=60，若AE=3，求BE的长.
1)证明：∵C+CDB+ABD=360，A=60，CDB=120，
ABD=180，
∵ABD+DBF=180，
DBF，
在△DEC和△DFB中，
△DEC≌△DFB，
DE=DF.
(2 )解：CE+BG=EG，
证明：连接DA，
在△ACD和△ABD中
，
△ACD≌△ABD，
CDA=BDA=60，
∵EDG=EDA+ADG=ADG+GDB=60，
CDE=ADG，EDA=GDB，
∵BDF=CDE，
GDB+BDF=60，
在△DGF和△DEG中
，
△DGF≌△DEG，
FG=EG，
∵CE=BF，
CE+BG=EG.
(3)解：EDG= (180﹣)，
(4)解：过C作CMAD交AD的延长线于M，
在△AMC和△ABC中
，
△AMC≌△ABC，
AM=AB.CM=BC，
由(1) (2)(3)可知：DM+BE=DE，
∵AE=3，AED=90，DAB=60，
AD=6，
由勾股定理得：DE=3 ，
DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，
BE﹣3+BE=3 ，
即BE= (3 +3).