一、选择题
1.(2010 浙江台州市)如图，△ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是(▲)
A.2.5 B.3 C.4 D.5
【答案】A
2.(2010山东临沂)如图， 和 都是边长为4的等边三角形，点 、 、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
3.(2010 四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】B
4.(2010 广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm
【答案】B
5.(2010广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边 的大小关系式：
(A) (B)
(C) (D) 图1
【答案】C
6.(2010广东湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
【答案】C
二、填空题
1.(10湖南益阳)如图4，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE= .
【答案】4
2.(2010辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
【答案】
3.(2010 浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4.作△PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 .
【答案】
4.(2010四川宜宾)已知，在△ABC中，A= 45，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为 .
【答案】2
5.(2010湖北鄂州)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD= ，则AB= .
【答案】12
6.(2010河南)如图，Rt△ABC中，C= , ABC= ，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是 .
【答案】2≦ AD 3
7.(2010四川乐山)如图(4)，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，ACD=40,则EBC=______.
【答案】140
8.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
图(6)
请解答下列问题：
(1)S1=__________;
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=__________.
【答案】1+38;(1+38)(34)n -1(n为整数)
9.(2010 江苏镇江)如图， ，DE过点C，且DE//AB，若 ，则
A= ，B= .
【答案】
10.(2010 广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A= ，AC=10，则此时两直角顶点C、 间的距离是 。
【答案】5
11.(2010 福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中 度.
【答案】120
12.(2010 广西钦州市)一个承重架的结构如图所示，如果1=155，那么2=_ ▲_.
【答案】65
13.(2010 山东淄博)如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格.只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出长度为 的线段__________条.
【答案】8
14.(2015年山西)在 D是AB的中点，CD=4cm，
则AB= cm。
【答案】8
15.(2010黑龙江绥化)Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。
【答案】4或 或
三、解答题
1.(2010浙江杭州) (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.
【答案】
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， DBA = CAE,
又∵ , △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，
(第22题)
AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
D =90,
由(1)得 E =D = 90,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,
(第23题)
BC = a . --- 6分
2.(2010 湖北孝感)(本题满分10分)
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把数形关系(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球人进行第一次谈话的语言。
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以 为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理;(4分)
利用图2中的直角梯形，我们可以证明 其证明步骤如下：
= 。
又∵在直角梯形ABCD中有BC AD(填大小关系)，即 ，
(3分)
【答案】
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
3分
说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。
≌
又
5分
整理，得 7分
10分
3.(2010 山东荷泽)(本题满分8分)如图所示，在Rt△ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，CD=5㎝，求AB的长.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线
ABD=CBD=30
AD=DB
又∵Rt△CBD中，CD=5㎝
BD=10㎝
BC= ㎝，AC=2BC= ㎝