一.选择题
1.(2016广州)在Rt△ABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是()
A. B. C.D.
考点： 勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题： 计算题。
分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离.
解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB= =15，
过C作CDAB，交AB于点D，
又S△ABC=ACBC=ABCD，
2.(2016毕节)如图.在Rt△ABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是( )
A.2 B.2 C.4 D. 4
解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，
求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.
解答：解：∵A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，
∵DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=30，DCB=60-30=30，
∵BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB= ，在△ABC中，由勾股定理得：AC= = ，故选A.
3.(2016湖州)如图，在Rt△ABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( )
A.20 B.10 C.5 D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD= AB= 10=5.
【答案】选：C.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
4.(2016安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B. C. 10或 D.10或
解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
5. (2016荆门)下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()
A. B. C. D.
解析：根据勾股定理，AB= =2 ，
BC= = ，
AC= = ，
所以△ABC的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，
A、三角形的三边分别为2， = ， =3 ，三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2，4， =2 ，三边之比为2：4：2 =1：2： ，故本选项正确;
C、三角形的三边分别为2，3， = ，三边之比为2：3： ，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误.
故选B.
6. ( 2016巴中)如图3，已知AD是△ABC的
BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.BAC=900
C.BD=AC D.B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定斜边、直角边
可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使
△ABD≌△ACD，故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定斜边、直角边应用.
二.填空题
7.( 2016巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.及勾股定理逆定理的应用.
8(2016泸州)如图，在△ABC中，C=90，A=30，若AB=6cm，则BC= .
解析：在直角三角形中，根据30所对的直角边等于斜边
要注意前提条件是直角三角形.
9.(2016青岛)如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
【解析】将圆柱展开，AB= .
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据两点之间线段最短得出结果.化曲面为平面，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.
10.(2016河北)如图7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 等于 .
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
观察图形得知 与 是对顶角， ，又在 中，两锐角互余，
11.(2016南州)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A、(2，0) B、( ) C、( ) D、( )
12.(2016临沂)在Rt△ABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.
考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵ACB=90，
ECF+BCD=90，
∵CDAB，
BCD+B=90，
ECF=B，
在△ABC和△FEC中， ，
△ABC≌△FEC(ASA)，
AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
AE=5﹣2=3cm.
故答案为：3.
13.(2016陕西)如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，则这束光从点 到点 所经过路径的长为 .
【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴
于点 .由反射的性质，知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知 .则 .
由题意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.(2016资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
考点： 三角形的外接圆与外心;勾股定理。
专题： 探究型。
分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.
解答： 解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= =20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
15.(2016无锡) 如图，△ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm.
考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥CD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.
解答：解：∵△ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点，
AD=BD=CD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，
GH∥CD，GD=1cm，
16.(2016黔西南州)如图6，在△ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于ACB=90，DEBC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.
因为D是BC的中点，DEBC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.
三.解答题
17.(2016菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).
考点：作图相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。
解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，
DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .
= = = ，
△ABC∽△DEF.
(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，
AB=2 ，AC= ，BC=5，
= = = ，
，△ABC∽△P2P4 P5.