1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

设车速是x千米/时

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

设车速是x千米/时

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

2、不等式定义：用或、 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用号表示不等关系的式子也是不等式。

注： 、 、、、都是不等号。

练习题：

下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?

-25 x+36 4x-2y0 a-2b a+bc

5m+3=8 8+47

3. 不等式的解

我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法;

练习题：

x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢?

判断下列数中哪些是不等式 的解:

76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗?

4、不等式的解集

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。

想一想：

不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

不等式的解与解不等式一样吗?

练习题：

1、下列说法正确的是( )

A. x=3是2x+15的解

B. x=3是2x+15的唯一解

C. x=3不是2x+15的解

D. x=3是2x+15的解集

5. 解集的表示方法

:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或x

如不等式 的解集可以用不等式x 75来表示。

练习题：

不等式的解集:

⑴ x+26 ⑵ 3x9 ⑶ x-30

:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

注意：

1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号()画实心点,

无等号()画空心圆.

练习题：

6、一元一次不等式

我们知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗?

定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式

练习题：

1、下列各式是一元一次不等式的是( )

A. 4x-2y0

B. x-11

C. x2-10

D.

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：

①式中只含有一个未知数;

②未知数的次数是1;

③式子用不等号连接

④分母中不含未知数

2、有下列数学表达式：

①-1 ②3m-2n③x=4;④x⑤5x+4=x+5;

⑥x2+xy+y2;⑦x+2⑧x2⑨3x-2⑩3+5

其中是不等式的有 ( )

是一元一次不等式的有( )(只填序号)

3、下列说法中错误的是( )

A.不等式x5的解有无数个

B.不等式x5的正整数解有有限个

C.x=-4是不等式-3x9的一个解

D.x5是不等式x+36的解集

4、用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

5、用数轴表示下列不等式的解集:

⑴ x ⑵ x ⑶ x ⑷ x -1.

6、根据以下图形，写出不等式的解集：

7、你能求出适合不等式-14的整数解吗?其中的x的最大整数值是多少呢?

7、等式的性质

等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc

等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc或 (c0)

8、不等式的性质

不等式是否具有类似的性质呢?

如果 5 3

那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2

如果-1 3,

那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3

性质1 ：如果 ab, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c

即：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

猜想1： 不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否改变?

如果 6 2

那么 65 ____ 2 5 ,

6 (-5)____2(-5),

65 ____ 2 5 ,

6 (-5)____2 (-5)

如果-2 3,

那么-26____36,

-2(- 6)____3( - 6),

-22____32,

-2 (- 4)____3 ( - 4)

猜想2：不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否改变?

将不等式 74 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 、= 填空

结论：同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.

练习题：

例1：

1、 判断下列各题的推导是否正确?为什么

(1)因为7.55.7，所以-7.5

(2)因为a+84，所以a

(3)因为4a4b，所以a

(4)因为-1-2，所以-a-1

(5)因为32，所以3a2a.

2、填空题

(1)∵0 1,

a a+1;

(2)∵(a-1)2 0,

(a-1)2-2 -2

(3)若x+10,两边同加上-1,得____________

(4)若2x-6,两边同除以2,得________,依据_______________.

(5)若-0.5 x1,两边同乘以-2,得________,依据___________

3、已知a0 ，试比较2a与a的大小。

4、

不等式的基本性质(总结)

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

5、解不等式：

(1)x-78 (2)3x2x-3

6、三个连续正奇数的和小于30，这样的数有几组?把它们分别写出来.

7、若不等式x-a0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.

8、已知关于x的方程 3x-m= x- 5的解大于0，求m的取值范围.