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平行四边形的性质同步练习及答案
9.1《平行四边形的性质》同步练习
第1题. 如图， 中， ，垂足分别为 ， ，求 的面积.
答案：解： ，则 .
又 ，
且根据四边形的内角和为 ，可知 .
.
，则 .
.
，由于 ，
.
.
又
的面积为
第2题. 如图，在 中，对角线 与 垂直，
(1)求 ， 的度数.(2)求 的长及 的周长.
答案：解：(1) 在 中， ，
.
，
又
.
(2)在 中，
的周长为
第3题. 如图所示，已知 ，对角线 相交于点 是过点 的任一直线，交 于点 ，交 于 ，试说明 与 之间的关系，并说明理由.
答案：解： 与 相等，理由如下：
四边形 是平行四边形，
.
，在 与 中，
第4题. 已知 的周长为24cm， 相交于 ，且 的周长比 的周长小2.如图所示，求 各边的长?
答案：解： 的周长 ，
的周长 ，
， 交于 .
，
的周长- 的周长= .
又 .
.
.
第5题. 已知 的一个内角 ，求 的度数.
答案：解： 四边形 是平行四边形，且 ，
则 .
第6题. 如图所示，四边形 是平行四边形， ，且 ，求四边形各边的长.
答案：解： 四边形 是平行四边形.
是 .
.
在 中，
第7题. 若平行四边形 的对角线 .且
，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度()
A.1 B.5 C.3.5 D.7
答案：C
第8题. 的对角线 相交于 ，若 cm，则 ()
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
答案：C
第9题. 中， 的值可以是()
A. B. C. D.
答案：C
第10题. 的周长为48cm，两邻边之差为8cm，且 ，求得 ，
.
答案：16cm 8cm
第11题. 如图所示， 中， ， 垂足为 ，
垂足为 .已知： .求 的长.
答案：解： ，设 .
，
cm.
又
即 .
cm.
第12题. 如图所示，在 中， ，且 为 的中点，求 的度数.
答案：解：四边形 是平行四边形，
.
，
又 ，
.
是 的角平分线，同理 是 的角平分线.
.
.
第13题. 为 的对角线 的交点， 经过点 ，且与边 分别交于点 ，若 ，则图中的全等三角形最多有()
A.2对 B.3对 C.5对 D6对.
答案：D
第14题. 如图，在 中， 是 上的点， 交 于点 ，
交 于 ，那么四边形 的周长为()
A.6 B.12 C.18 D.24
答案：B
第15题. 如图， 的周长为20cm，对角线 相交于点 的周长比 的周长大2cm，那么 cm.
答案：6
第16题. 在 中，对角线 相交于点 ，已知 cm， cm， 周长为18cm，那么 的周长为 cm.
答案：16
第17题. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是()
A.10 B.8 C.7 D.6
答案：A
第18题. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
第19题. 为等腰 底边 上一点， ，则四边形 的周长是()
A. B. C. D.
答案：A
第20题. 中， 的长度分别为 ，则 的周长是.
答案：32
第21题. 中， ，周长是28cm，则 ， .
答案：6cm，8cm
第22题. 如下图如何在一个平行四边形内画一条线段，把这个平行四边形的面积二等分.(至少画出4种)
答案：经过对角线交点的任一条线段
第23题. 平行四边形两邻边上的高为 和 ，这两条高的夹角为 ，则这个平行四边形的周长是 .
答案：
第24题. 如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线 的取值范围是 .
答案：
第25题. 如图，四边形 是平行四边形.对角线 、 交于点 ，过点 画直线 ，分别交 、 于点 、 .
求证： .
答案：证明： 四边形 是平行四边形
，
△ △
第26题. 如图， 是 对角线 上两点，且 ，连结 、 ，则图中共有全等三角形的对数是
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
第27题. E、F为 ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①.
(1)在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②.试用刻度尺在图①、②中量得AQ，BQ的长度，估计AQ，BQ间的关系，并填入下表.
长度单位：cm
AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________.
(2)上述(1)中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗?为什么?
(3)若将 ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变，此时(1)中猜测AQ，BQ间的关系是否成立?(不必说明理由)
答案：
AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系
图①中 2.7 0.9 AQ=3BQ
图②中 3.3 1.1 AQ=3BQ
解：(1)
注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分.
猜测：AQ=3QB.
(2) 成立.
四边形 为平行四边形，
、 为 三等分点，
.
同理 .
，
即 .
(3)成立.
第28题. 小明想从一个平行四边形纸板上剪三个三角形，要求使其中两个三角形的面积相等，别一个三角形面积是这两个三角形面积的2倍，他该如何剪才能符合要求?如图所示.
答案：解：在 边上找取中点 ，连结 ，得到三个三角形，
沿 剪开即可.
理由如下： 四边形 是平行四边形.
故 中的 边上的高， 边上的高， 边上的
高均相等.
又 .
故
第29题. 如图所示，四边形 内有一条折线 ，你能否从 点画一条直线使这条直线分成的四边形的面积，左边的面积是折线 右边的面积，直线右边的面积仍是折线 右边的面积.
答案：解：连结 ，过 点作 的平行线，交 于 ，连结 ，
则直线 即为所求.
理由如下：
.
故：折线变为直线后，两边的面积没有变化.
第30题. 平行四边形相邻两边之比为 ，它的周长是32cm，则这个平行四边形较长边为 cm.