1 基本信息
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:△y/△x=k (△为任意不为零的实数),即函数图像的斜率。
2.一次函数的表达式:y=kx+b
3.性质:当k0时,y随x的增大而增大;
当k0时,y随x的增大而减小。
当b0时,该函数与y轴交于正半轴;
当b0时,该函数与y轴交于负半轴
当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域xR,值域f(x)R
5.一次函数在xR上的单调性:
若f(x)=kx+b,k0,则该函数在xR上单调递增。
若f(x)=kx+b,k0,则该函数在xr上单调递减。
2 函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b(k0) (k不等于0,且k,b为常数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
当y=0时,该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;
当k不同,且b相等,图像相交;
当k互为负倒数时,两直线垂直;
当k,b都相同时,两条直线重合。
3 图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步
(1)列表
(2)描点:一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;
(3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图像是是一条经过原点的直线)
当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数,k0)时:
当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b0时,直线必通过一、三象限;
当b0时,直线必通过二、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.