一元复始，万象更新。查字典数学网初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(5课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。
教学目标
【知识与技能】
使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法.
【过程与方法】
使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质.
【情感、态度与价值观】
鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识.
重点难点
【重点】
用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
【难点】
理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标.
教学过程
一、问题引入
1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).)
2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到的.)
3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
(当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1.)
二、新课教授
问题1.思考:我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h,k),二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗?
师生活动:
教师引导学生回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.
学生积极回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.
学生积极展示探究结果,教师评价.
配方可得:
y=x2-6x+21
=(x-6)2+3
由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是(6,3),对称轴是x=6.
问题2.你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗?
分析:由以上问题的解决,我们已经知道函数y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点,可以采用描点作图的方法作出函数y=x2-6x+21的图象,通过观察图象进而得到这个函数的性质.
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-6x+21的图象.
学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较.
教师对学生的作品进行评价,对于画得好的学生要加以鼓励,激发学生的学习热情.
解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:
x…3456789…
y… 5 3 5 …(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;
(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-6x+21的图象.
与同学分享作图过程.
说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=6,以6为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的函数值是的;(2)直角坐标系中,x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同.要根据具体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观.
问题3.观察函数y=x2-6x+21的图象,它具有哪些性质?
师生活动:
教师引导学生观察二次函数y=x2-6x+21的图象.
学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识.
对函数y=x2-6x+21来说:
当x6时,函数值y随x的增大而减小;
当x6时,函数值y随x的增大而增大;
当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3.
问题4.以上介绍的都是给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,对于任意一个二次函数y=ax2+bz+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来吗?
师生活动:
教师留给学生足够的思考、探究时间.
学生联系上述处理问题的办法,试着对y=ax2+bx+c进行配方.
师生共同完成配方过程,分享成功.
y=ax2+bx+c
=a(x2+x)+c
=a[x2+x+()2-()2]+c
=a[x2+x+()2]+c-
=a(x+)2+
当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.
对称轴是x=-,顶点坐标是(-,).
三、巩固练习
1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x;
(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3.
【答案】略
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=,c=.
【答案】-4 0
3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当时,y随x的增大而增大;当x=时,y有最值,是.
【答案】x-2 -2 大 2
4.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标.
【答案】y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x)+1
=-2(x+1)2+3.
它的顶点坐标为(-1,3).
四、课堂小结
一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴.
y=ax2+bx+c
=a(x+)2+
因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点的坐标是(-,).
教学反思
本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标.
本节课的处理仍然是在教师的引导下,让学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.
这篇九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(5课时)就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!