一元复始，万象更新。查字典数学网初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。
教学目标
【知识与技能】
使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.
【过程与方法】
让学生经历探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
重点难点
【重点】
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.
【难点】
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.
教学过程
一、问题引入
1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?
2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、新课教授
问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题?
(画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.)
问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗?
师生活动:
教师引导学生作图,巡视、指导.
学生在直角坐标系中画出图形.
教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形.
解:(1)列表:
x…-3-2-10123…
y=-x2…--2-0--2-…
y=-(x+1)2…-2-0--2--8…
(2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;
(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象.
问题3:当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系?
师生活动:
教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?
学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.
教师引导学生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系.
学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位.
问题4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联系?
学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.
问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0).
问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗?
生:当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.
问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.师生活动:
教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.
学生画图并仔细观察,细心研究.
教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.
问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?
师生活动:
教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质.
学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0.
三、巩固练习
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象.
(1)填表:
xy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2
……………
……………
(2)描点,连线:
【答案】略
2.观察第1题中所画的图象,并填空:
(1)抛物线y=(x+1)2的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=(x+1)2是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的;
(2)对于y=(x-1)2,当x1时,函数值y随x的增大而;当x1时,函数值y随x的增大而;
(3)对于函数y=x2,当x=时,函数取得最值,为;
对于函数y=(x+1)2,当x=时,函数取得最值,为;
对于函数y=(x-1)2,当x=时,函数取得最值,为.
【答案】(1)向上 x=-1 (-1,0) 左 1 (2)增大 减小 (3)0 小 0 -1 小 0 1 小 0
四、课堂小结
结论如下:
1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象.
2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质.
(1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).
(2)当a0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;
当a0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.
(3)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.
当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.
教学反思
通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象;能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
这篇九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!