一、选择题：
1.集合{ }的子集有( )
A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
2.已知 是第二象限角，那么 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角
3.下列各式中成立的一项是( )
A. B. C. D.
4. 是第二象限角， 为其终边上一点， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
5.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
6.点A(2，0)，B(4，2)，若|AB|=2|AC|，则点C坐标为( )
A.(1，-1) B.(1，-1)或(5，-1)C.(1，-1)或(3，1) D.无数多个
7.若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，
则 ( )
A. B. C. D.
8.函数 的部分图象如图
所示，则函数解析式为( ).
A. B.
C. D.
9.下列函数中哪个是幂函数( )
A. B. C. D.
10. 下列命题中：
① ∥ 存在唯一的实数 ，使得 ;
② 为单位向量，且 ∥ ，则 =±| |• ;③ ;
④ 与 共线， 与 共线，则 与 共线;⑤若
其中正确命题的序号是( )
A.①⑤ B.②③④ C.②③ D.①④⑤
11. 设P为△ABC内一点,且 则 ( ).
A. B. C. D.
12.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值为()
A. ;B.9;C. ;D.-9;
二、填空题：
13.设集合 , ,且 ，则实数 的取值范围是
。
14.设向量 满足 ， ，若 ，则 的值是_________;
15.已知定义在 上的函数 的图象既关于坐标原点对称，又关于直线 对称，且当 时， ，则 的值是_______________________;
16. 已知定义域为R的函数 对任意实数x、y满足
且 .给出下列结论：① ② 为奇函数 ③ 为周期函数
④ 内单调递增，其中正确的结论序号是________________;
三、解答题：
17.已知集合 ，
(1)若 中有两个元素，求实数 的取值范围;
(2)若 中至多有一个元素，求实数 的取值范围.
18.已知 , ,当 为何值时，
(1) 与 垂直?
(2) 与 平行?平行时它们是同向还是反向?
19. 对于函数 ,若存在实数 ,使 = 成立,则称 为 的不动点.
(1)当 时,求 的不动点;
(2)若对于任意实数 ,函数 恒有两个不相同的不动点,求 的取值范围.
20.(1)已知 是奇函数，求常数m的值;
(2)画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解?有一解?有两解?
21.设函数 对于 都有 ，且 时， ， 。(1)说明函数 是奇函数还是偶函数?
(2)探究 在[-3，3]上是否有最值?若有，请求出最值，若没有，说明理由;
(3)若 的定义域是[-2，2]，解不等式：
22.某港口的水深 (米)是时间 ( ，单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观测， 可近似的看成是函数
(1)根据以上数据，求出 的解析式;
(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?
成都七中2014级数学寒假作业(一)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6分
(2)当 时，方程为 ，∴集合A= ;
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或 .………13分
18 解：
(1) ，
得
(2) ，得
此时 ，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即 的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把 看作是关于 的二次函数,则有
解得 即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设 ，有 ， 2
取 ，则有
是奇函数 4
(2)设 ，则 ，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知 ，
， .
.
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，则 ;取 ，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.