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高一数学寒假作业：对数函数及其性质六

11.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集为(12，1).

12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围.

解：令t=3x2-ax+5，则y=log12t在[-1，+∞)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞)单调递增，且t>0(即当x=-1时t>0).

因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8

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