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高一数学寒假作业:对数函数及其性质六
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解:(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6,
解得65
所以原不等式的解集为(65,3).
(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-10⇔12
∴原不等式的解集为(12,1).
12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
解:令t=3x2-ax+5,则y=log12t在[-1,+∞)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+∞)单调递增,且t>0(即当x=-1时t>0).
因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8
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