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高一数学寒假作业:单调性检测试题四
7.函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是________.
解析:∵x∈N*,∴x2≥1,
∴y=2x2+2≥4,
即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4,此时x=1.
答案:4
8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.
解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,
又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],
∴1
答案:(1,3]
9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.
解析:∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2,
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,
∴f(x)min=f(2)=22+2=12,
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案:23 12
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