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高一数学寒假作业：单调性检测试题四

7.函数y=2x2+2，x∈N*的最小值是________.

解析：∵x∈N*，∴x2≥1，

∴y=2x2+2≥4，

即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4，此时x=1.

答案：4

8.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.

解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，

又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，

∴1

答案：(1,3]

9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.

解析：∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2，

∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，

∴f(x)min=f(2)=22+2=12，

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案：23　12

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