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高一数学寒假作业:最大最小值检测试题一
函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析:选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.
2.函数y=x+1-x-1的值域为( )
A.(-∞,2 ] B.(0,2 ]
C.[2,+∞) D.[0,+∞)
解析:选B.y=x+1-x-1,∴x+1≥0x-1≥0,
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1为[1,+∞)上的减函数,
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不对
解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.
解析:y4=1-x3,∴0<1-x3<1,0
而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
当x=32,y=2时,xy最大值为3.
答案:3
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