最新高一数学暑假作业精炼
查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精炼，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13.若{a,0,1}={c，1b，-1}，则a=______，b________，c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b≠0，∴c=0，a=-1，b=1.
14.已知集合A={-1,3，m2}，B={3,4}，若B⊆A，则m=________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A，∴m2=4，∴m=±2.
15.已知U={2,3，a2+6a+13}，A={|a-1|,2}，∁UA={5}，则实数a=________.
[答案] -2
[解析] ∵∁UA={5}，∴5∉A,5∈U，
∴|a-1|=3a2+6a+13=5，
即a-1=3a2+6a+8=0，或a-1=-3a2+6a+8=0，
解得a=-2.
16.有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人.
[答案] 2
[解析] 设两种都没买的有x人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6+5+2+x=15，∴x=2.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，C={3,5,7}.
求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).
[解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，
A∩B={4}，
(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅.
∁UA={0,3,6,7,8,10}，
∁UB={0,1,2,3,5,9}，
∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}.
18.(本小题满分12分)(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|-1
求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.
[解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1
∁UB={x|x≤-1或x≥3}.
(∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}.
19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-
8x+16=0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.
①当k=0时，方程-8x+16=0只有一个实数根2，此时A={2}.
②当k≠0时，由Δ=(-8)2-64k=0，
得k=1，此时A={x|x2-8x+16=0}={4}.
综上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.
20.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
(1)求A∪B，(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
[解析] (1)A∪B={x|2
∁RA={x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B={x|2
(2)将集合A表示在数轴上，如图所示.
要使A∩C≠∅，应满足a>3.
故a的取值范围为{a|a>3}.
21.(本小题满分12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若(∁RB)⊆A，求实数a的取值范围.
[解析] ∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，
∴∁RB={x|2a
当2a≥a+1，即a≥1时，∁RB=∅⊆A，
当2a
要使∁RB⊆A，应满足a+1≤-1或2a≥1，
即a≤-2或12≤a<1.
综上可知，实数a的取值范围为a≤-2或a≥12.
22.(本小题满分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.
[解析] ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，
∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①
又B={x|x<0}，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根，则需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一负实数根时有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤-1.即当A∩B≠∅时，a的取值范围为a≤-1.
以上就是高一数学暑假作业精炼，更多精彩请进入高中频道。