函数名称出自数学家李善兰的著作《代数学》,下面是函数及其表示专题训练,请考生及时练习。
一、选择题
.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为().
A.y= B.y=
C.y=xex D.y=
解析 函数y=的定义域为{x|x0,xR}与函数y=的定义域相同,故选D.
答案 D
.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为同族函数,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由x2+1=1,得x=0.由x2+1=3,得x=,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
答案 C
.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-22},值域为N={y|02},则函数y=f(x)的图象可能是().解析 根据函数的定义,观察得出选项B.
答案 B
.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是().
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
解析 a,b,c互不相等,不妨设ag[f(x)]的x的值是________.
解析 g(1)=3,f[g(1)]=f(3)=1,由表格可以发现g(2)=2,f(2)=3,f(g(2))=3,g(f(2))=1.
答案 1 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是________.
解析 由题意有或解得-11时,函数g(x)是[1,3]上的减函数,此时g(x)min=g(3)=2-3a,g(x)max=g(1)=1-a,所以h(a)=2a-1;
当01时,若x[1,2],则g(x)=1-ax,有g(2)g(1);
若x(2,3],则g(x)=(1-a)x-1,有g(2)2x+m,即x2-3x+1m,对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)minm,又因为g(x)在[-1,1]上递减, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m-1.
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