在复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识点，这样有助于提高大家的分数。下面是小编为大家准备的北京师范大学南山附属中学高一年级数学综合试卷。

填空题(共16分)

13.方程 的实数解的个数为 _______

14.设函数 则满足 的 值为________;

15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为 ,则正四面体的边长_______。

16.关于函数 有下列命题，其中正确命题_______

①函数 的图象关于 轴对称;②在区间 上，函数 是减函数;

③函数 的最小值为 ;④在区间 上，函数 是增函数.

解答题(本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知集合 ,

(1)若 ，求 . (2)若 求a的取值范围.

18.如图，已知三角形的顶点为 求：

(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面积.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

(1)证明 PA//平面EDB;

(2)证明PB平面EFD;

(3)求 .

20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 .若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域;

(Ⅱ)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

21、设 为奇函数，为a常数.

(1)求a的值; (2)证明 在区间 内单调递增;

(3)若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.

22.已知正实数 满足等式

(1)试将 表示为 的函数 ，并求出定义域和值域。

(2)是否存在实数 ，使得函数 有零点?若存在，求出 的取值范围;若不存在，请说明理由。

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