寒窗苦读,为的就是在考试中展现出自己最好的水平,大家更应该加把劲,努力学习,认真总结知识点,大量做题,从中找出自己的不足。详细内容请看下文高一数学上学期期末试题。
填空题
11. 已知 的外接圆半径为1,圆心为O,且 ,则 的值为
12. 设 、 、 是单位向量,且 ,则 与 的夹角为 。
13. 在平行四边形 中, ,则 的最大值为_______.
14. 在平面直角坐标系xOy中,已知 =(3,-1), =(0,2).若 =0, = ,则实数的值为________.
15. 三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 内的射影 为 的中心 ,则 与底面 所成角的正弦值等于
16. 直线x- y+2=0被圆 截得的弦长 为_________.
解答题
17. 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。
(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA 面ABCD,E为AB中点,求证:面 面
(3)求点D到面SEC的距离。
18. 如图,长方体 中, 为 的中点
(1)求点 到面 的距离;
(2)设 的重心为 ,问是否存在实数 ,使 得 且 同时成立?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
19. 如图,四边形ABCD中, ,AD∥BC, AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD 平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
20. 过点 作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为5。
21. 如图所示,四棱锥 中, 底面 是边长为2的菱形, 是棱 上的动点.
(Ⅰ)若 是 的中点,求证: //平面 ;
(Ⅱ)若 ,求证: ;
(III)在(Ⅱ)的条件下,若 ,求四棱锥 的体积.
22. 已知函数 的图象与y轴的交点为 ,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
(I)求 的解析式及 的值;(II)若锐角 满足 的值.
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