同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇上册数学期末试卷，希望可以帮助到大家!

(考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分)

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.设集合，，则()

A.

B.

C.

D.

2. 已知，则点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是 ()

A.

B.

C.1

D.3

4.下列各组函数中表示同一函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为()

A.1B.2C.-2D.-1

6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是()

A.

B.

C.

D.

7.在平行四边形中，，则必有()

A.

B.或

C.是矩形

D.是正方形

8.设函数，则下列结论正确的是()

A.的图像关于直线对称

B.的图像关于点(对称

C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的

D.在上是增函数。

9.函数的图象可能是()

10.设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为()

A. 5B. 6C. 7D. 8

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.若，则;

12.已知幂函数过点，则的值为

13.已知单位向量的夹角为60，则__________;

14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A，若点A的横坐标为

，则;

15.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)

16.(本小题满分9分)

设集合，

(I)若，试判定集合A与B的关系;

(II)若，求实数a的取值集合.

17.(本小题满分9分)

已知，，函数;

(I)求的最小正周期;

(II)求在区间上的最大值和最小值。

18、（本小题满分9分）

解：(I)，…………3分

………7分

…………9分

19.(本小题满分9分)

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数(其中为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

20.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系中，已知向量又点(I)若求向量的坐标;

(II) 若向量与向量共线，当取最大值时，.

21.(本小题满分10分)

已知实数，函数.

(I)讨论在上的奇偶性;

(II)求函数的单调区间;

(III)求函数在闭区间上的最大值。

参考答案：

三、解答题(本大题共6小题，共55分)

16、(本小题满分9分)

解：(I)由得或，故A={3，5}当时，由得.故真包含于A. …………4分

(II)当B=时，空集，此时;…………5分

当B时，，集合，，此时或，或综上，实数a的取值集合………9分

考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。

17、(本小题满分9分)

解：(法一)(I)函数的最小正周期为;…………4分

(II)因，…………5分所以，当即时，函数取得最大值2;当即

时，函数取得最小值;…………9分

(法二)(I)，函数的最小正周期为;…………4分

(II)因为，…………5分

所以，当即

时，函数取得最大值2; 当即时，函数取得最小值;…………9分

考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。

18、(本小题满分9分)

解：(I)，…………3分

………7分

…………9分

考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。

19、(本小题满分9分)

解：设

依题意：

解得

故………4分

设

依题意：

解得

故………8分

由以上可知，函数作为模拟函数较好。………9分

考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

20、(本小题满分9分)

解：(I)

因为

所以，

故…………4分

(II)因为向量与向量共线，，所以，，，…………6分

………7分

故，当时，取最大值4，此时，

所以，…………9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解：(I)当时，，因为，故为奇函数;

当时，为非奇非偶函数………2分

(II)当时，故函数的增区间……3分

当时，故函数的增区间，函数的减区间

………5分

(III)①当即时，，当时，，的最大值是当时，，的最大值是………7分

②当即时，，，，所以，当时，的最大值………9分

综上，当时，的最大值是当时，的最大值是………10分

考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。

上述提供的上册数学期末试卷希望能够符合大家的实际需要!

20、(本小题满分9分)

解：(I)

因为

所以，

故

4分

(II)因为向量

与向量

共线，

，

所以，

，

，6分

7分

故，当

时，

取最大值4，此时，

所以，

9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解：(I)当

时，

，因为

，故

为奇函数;

当

时，

为非奇非偶函数2分

(II)当

时，

故函数

的增区间

3分

当

时，

故函数

的增区间

，函数

的减区间

5分

(III)①当

即

时

，

，

当

时，

，

的最大值是

当

时，

，

的最大值是

7分

②当

即

时，

，

，

，

所以，当

时，

的最大值是

9分

综上，当

时，

的最大值是

当

时，

的最大值是

10分

考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。

上述提供的上册数学期末试卷希望能够符合大家的实际需要!