第二学期期中考试高一数学试题是查字典数学网为您整理的考试资讯，请您详细阅读!
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、数列2，5，8，11，，则23是这个数列的( )
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30，则B等于 ( ).
A、60 B.60或120 C.30 D.30或150
3、等差数列 中，已知前15项的和 ，则 等于( ).
A. B.12C. D.6
4、在△ABC中，若 则 的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、已知数列{an}首项为1，且满足 ，那么an等于 ()
A、 B、 C、 D、
6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为()
A.23 B.22 C.3 D.2
7、等差数列{an}中a10，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是()
A.6 B.7 C.6或7 D.不存在
8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A.100米 B. 米
C. 米 D. 米
9、定义：称np1+p2++pn为n个正数p1，p2，，pn的均倒数，若数列{an}的前n项的均倒数为12n-1，则数列{an}的通项公式为()
A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5
10、已知数列 ， ，它们的前 项和分别为 ， ，记 ( )，则数列 的前10项和为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11、2-1与2+1的等比中项是________.
12、在△ABC中，若 ，C=150，BC=1，则AB=______.
13、已知 是数列 的前 项和，若 ，则 的值为
14、三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___.
15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，
a99a100-10，a99-1a100-10.给出下列结论：①0
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小; (2)若 ，求 的大小.
17、(本题共12分)已知 是等差数列 的前 项和，满足 ; 是数列 的前 项和，满足： 。
(1)求数列 ， 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 。
18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30，并发现在北偏东60的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.
19、(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足： 且a，b，c成等比数列，
(1)求角B的大小;
(2)若 ，求三角形ABC的面积。
20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?
21、(本题满分13分)已知数列 满足，
求数列 的通项公式;
数列 的前 项和 满足： ， ，求数列 的前 项和 。
记 ，若 对任意 恒成立，求正整数m的最小值。
高一期中考试数学参考答案
选择题
题号12345678910
答案DBDAADCDBC
填空题
11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④
解答题
16、(本小题满分12分)
解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，
得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，A=60 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)在△ABC中. ，a2-c2=b2-bc即，4=b2 +c2-bc且 ，
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分
17、(本题共12分)
(1)解：设等差数列 的公差 ，则有
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分
两式相减得： 且 也满足，所以 是以2为公比的等比数列，又因为 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分
(2)解：
所以：
┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
18、(本题共12分)
[解析] AB=304060=20，BC=308060=40.
在△ABP中，A=120，ABP=30，APB=30，
BP=ABsinAPBsinBAP=20sin30sin120=203.┄┄┄ 6分
在Rt△BCP中，
PC=BC2+BP2=402+2032=207.
P、C间的距离为207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分
19、(本题满分13分)。
解答：∵
又∵
而 成等比数列，所以 不是最大
故B为锐角，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)由 ，则 ，
所以 ，又因为 所以
所以三角形ABC是等边三角形，由 所以面积为 ┄┄13分
20、(本题满分13分)
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.
则有a1=a，当n2时，
an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.
an=a， n=1，(n-1)a，2. ┄┄┄┄┄┄ 4分
(没有注意 扣1分)
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)++(bn-bn-1)=a+a23+a232++a23n-1
=3-223n-1a，(n N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分
(2)易知bn3a，而 可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，
由bn12an得：3-223n-1a12(n-1)a.
n+423n-17，n7.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分
21、(本题满分13分)
解答(1)由 得
所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分
(2)由 得
所以： ，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
所以：
所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分
(3)设 ，所以
所以
所以 所以 最大值为
所以 ，又m是正整数，所以 ，
所以 的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分
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