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第一卷(选择题共60分)
本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，选出一个最答题意的，填在答题中相应的位置。
一.选择题：(每题5分，共60分)
1、设，，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是()
A.，=l，mlb.=m，，
c.，，mD.n，n，m
2、已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是()
A.上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
b.上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
c.上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱k+s-5#u
D.上部是一个四棱锥，下部是一个圆锥
3、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为Sc，Ab的中点，那么异面直线EF与SA所成角为()
A.b.c.D.
4、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①bm与DE平行;
②cN与bE是异面直线;
③cN与bm成60角
④Dm与bN垂直
以上四个命题中，正确的是()
A.①②③b.②④c.②③④D.③④
5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()
A.b.c.D.
6、下图是由哪个平面图形旋转得到的()
AbcD
7、如右图所示，△ADp为正三角形，四边形AbcD为正方形，平面pAD平面AbcD.点m为平面AbcD内的一个动点，且满足mp=mc.则点m在正方形AbcD内的轨迹为()
A.b.c.D.
8、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()
A.b.c.D.8
9、下列各图是正方体或正四面体，p，Q，r，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
(A)(b)(c)(D)
10、如图，直线pA垂直于圆o所在的平面，内接于圆o，且Ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点.现有以下命题：①;②;③点b到平面pAc的距离等于线段bc的长.其中真命题的个数为
A.3b.2c.1D.0
11、如图，在长方体中，，分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积
分别记为，。若
，则截面的面积为
(A)(b)(c)(D)
12、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()
A.b.
c.D.
第二卷
二、填空题:(每题5分,共20分)
13、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍..
14、与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。
15、图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几
何体共由________块木块堆成;
16如图右上，正方
16、如图右上，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变;
②在直线上运动时，直线Ap与平面AcD1所成角的大小不变;
③在直线上运动时，二面角的大小不变;
④m是平面上到点D和距离相等的点，则m点的轨迹是过点的直线
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)
三、解答题:
17.(10分)如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积
18.(10分)如图，在四面体AbcD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是Ab、cD的中点.
(1)求线段EF的长;(EF是两异面直线Ab与cD的公垂线);
(2)求异面直线bc、AD所成角的大小
19.(12分)如图,直三棱柱Abc-A1b1c1中，Ac=3，bc=4，
AA1=4，Ab=5,点D是Ab的中点，
(I)求证：Ac
(II)求证：Ac1//平面cDb1;
20、(12分)如图在三棱锥S中，，，，。
(1)证明。
(2)求侧面与底面所成二面角的大小。
21、(12分)如图，平面AbcD平面AbEF，AbcD是正方形，AbEF是矩形，且G是EF的中点，
(1)求证平面AGc平面bGc;
(2)求Gb与平面AGc所成角的正弦值..
22.(14分)如图，已知四棱锥pAbcD的底面是直角梯形，Abc=bcD=90，Ab=bc=pb=pc=2cD=2，侧面pbc底面AbcD，o是bc中点，Ao交bD于E.
(1)求证：pA
(2)求二面角p-Dc-b的大小;
(3)求证：平面pAD平面pAb.
20092010年度高一期末数学考试
答题卡(理科)
二、填空题：
13、______14、______
15、_____16、_____
三、解答题：(1718题每题10分，1921题每题12分，22题14分)
17题：
18题：
19题：
20题：
21题：
22题：
答案
一.选择题：
1~6。DAcDbA7~12。DADAcD
二.填空题：
13、814、715、416、(1)(3)(4)
三.解答题：
17.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，
表面积：
圆锥体积：
18.，解：(1)连cE、DE，在等边△Abc中，Ec=DE=a，
EF是等腰△EcD底边上的高，EFcD，
EF==a
(2)方法一：
取bc中点G，连AG、DG，易知bcAG、bcDG，
bc面AGD，则bcAD，bc，AD所成角为900，
方法二：
取Ac中点H，连EH、FH，则=EHF是bc、AD所成的角，
由余弦定理得cos==0，
19.略
20.解：(1)∵SAb=ScA=900
(2)
21.(1)证明：正方形AbcD∵面AbcD面AbEF且交于Ab，
cb面AbEF∵AG，Gb面AbEF，cbAG，cbbG
又AD=2a，AF=a，AbEF是矩形，G是EF的中点，
AG=bG=，Ab=2a，Ab2=AG2+bG2，AGbG∵cGbG=bAG平面cbG而AG面AGc，故平面AGc平面bGc
(2)解：如图，由(Ⅰ)知面AGc面bGc，且交于Gc，在平面bGc内作bHGc，垂足为H，则bH平面AGc，bGH是Gb与平面AGc所成的角
在rt△cbG中又bG=，
22.方法一：(1)证明：
又平面平面AbcD
平面平面AbcD=bc，平面AbcD2分
在梯形AbcD中，可得
，即
在平面AbcD内的射影为Ao，4分
(2)解：，且平面平面AbcD
Dc平面pbc平面pbc，
pcb为二面角pDcb的平面角6分
∵△pbc是等边三角形，pcb=60，即二面角pDcb的大小为608分
(3)证明：取pb的中点N，连结cN
∵pc=bc，cNpb①
，且平面平面AbcD
平面pbc10分
平面pAb平面平面pAb②
由①、②知cN平面pAb
连结Dm、mN，则由mN∥Ab∥cD
mN=12Ab=cD，得四边形mNcD为平行四边形
cN∥Dm
Dm平面pAb
∵Dm平面pAD平面pAD平面pAb12分
方法二：取bc的中点o，因为△pbc是等边三角形，
由侧面pbc底面AbcD得po底面AbcD1分
以bc中点o为原点，以bc所在直线为x轴，过点o与
Ab平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
oxyz2分
(1)证明：∵cD=1，则在直角梯形中，
在等边三角形pbc中，
，即4分
(2)解：取pc中点N，则
平面pDc，显然，且平面AbcD
所夹角等于所求二面角的平面角6分
二面角的大小为8分
(3)证明：取pA的中点m，连结Dm，则m的坐标为
又10分
即
平面pAb，平面平面pAb.
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