人教A版高一数学模拟试题
俗话说好记忆不如烂笔头，平时多做一些模拟题，到了其中期末的大型考试不至于临时抱佛脚。下面是人教A版高一数学模拟试题，有空的时候赶紧练练吧!
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.直线-=1(ab0)在y轴上的截距是 ()
A.a2 B.-b2 C.b D.a
2.直线+=1过一、二、三象限,则 ()
A.a0 B.a0
C.a0 D.a0
3.(2013嘉兴高一检测)已知M(3,),A(1,2),B(3,1),则过点M(3,)和线段AB的中点的直线方程为 ()
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5
C.x+2y=5 D.x-2y=5
4.过点(2,4)可作在x轴,y轴上的截距相等的直线共 ()
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.(2013宁波高一检测)直线mx+3y-5=0经过连接A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点,则实数m= ()
A.-1 B.-2 C.1 D.2
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013梅州高一检测)过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为,纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为.
7.点A(a,b)和B(3,-2)的中点恰为原点,则a+b=.
8.已知直线l的斜率为6且在两坐标轴上的截距之和为10,则此直线l的方程为.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.求经过两点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.
10.如图:
某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费y(元)与行李质量x(kg)的关系用直线AB的方程表示,试求:
(1)直线AB的方程.
(2)旅客最多可免费携带多少行李?
11.(能力挑战题)已知三角形的三个顶点A(-2,2),B(3,2),C(3,0),求这个三角形的三边所在直线的方程以及AC边上的高线所在直线的方程.
答案解析
1.【解析】选B.令x=0得y=-b2.
2.【解析】选C.直线过一、二、三象限,所以它在x轴上的截距为负,在y轴上的截距为正,所以a0.
3.【解析】选B.线段AB的中点坐标为(2,),M(3,),所以直线方程为=,即4x-2y=5.
4.【解析】选B.当在x轴,y轴上的截距相等且为0时,直线过原点方程为y=2x;当截距不为0时,设为+=1,
又过(2,4),所以方程为x+y=6,所以有两条.
【误区警示】本题易忽略截距为零的情况而漏解.
【拓展提升】常见的截距的问题
(1)直线在两坐标轴上的截距相等,分是否过原点讨论:过原点,由两点式写方程,不过原点斜率为-1.
(2)直线在两坐标轴上的截距之和为0(或截距互为相反数),分是否过原点讨论:过原点时用两点式写方程,不过原点时,斜率为1.
(3)在x轴上的截距是在y轴上的截距的n倍,分直线是否过原点讨论.
(4)在x轴、y轴上的截距之比为常数,这条直线不过原点,设出截距式,建立方程组求解.
5.【解析】选D.因为连接A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点为(1,1),所以m+3-5=0,m=2.
6.【解析】过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为x=3,纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为y=-2.
答案:x=3 y=-2
7.【解析】由题意,=0,=0解得a=-3,b=2,
故a+b=-1.
答案:-1
8.【解析】设直线方程为y=6x+b,
令x=0,得y=b,令y=0得x=-,
由题意-+b=10.所以b=12.
所以所求直线方程为6x-y+12=0.
答案:6x-y+12=0
【变式备选】若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.由题意知直线斜率存在,设直线方程为y-1=k(x-1),x=0时,y=-k+1;y=0时,x=-+1;
所以|-+1||-k+1|=2,
即k2+2k+1=0或k2-6k+1=0;
可以判断知k有三个不同的值.
9.【解析】(1)当n=2时,点A,B的横坐标相同,直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=2.
(2)当n2时,过点A,B的直线的斜率是k=,
又因为过点A(2,m),
所以由直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1)得过点A,B的直线的方程是:y-m=(x-2).
10.【解析】(1)由图知,A(60,6),B(80,10),代入两点式可得AB方程为x-5y-30=0.
(2)由题意令y=0,得x=30,
即旅客最多可免费携带30kg行李.
11.【解题指南】求直线的方程时要选好方程的形式,要注意方程的适用范围.当直线与坐标轴平行或重合时,不能用两点式,应作特殊处理.
【解析】如图:
直线AC过点A(-2,2),C(3,0),由直线的两点式方程得=,整理可得2x+5y-6=0,这就是所求直线AC的方程.
直线AB经过A(-2,2),B(3,2),由于其纵坐标相等,可知其方程为y=2,这是所求直线AB的方程.
直线BC经过B(3,2),C(3,0),由于其横坐标相等,可知其方程为x=3,这就是所求直线BC的方程.
由于A(-2,2),C(3,0),
所以kAC==-.
由AC边上的高线与AC垂直,设其斜率为k,则k=,
根据直线的点斜式方程,得y-2=(x-3),即
5x-2y-11=0,这就是所求的AC边上的高线所在直线的方程.
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以上是人教A版高一数学模拟试题，希望对您有所帮助!