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2014年高中高一数学第二学期期末考试题
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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)
(1) 若 ,则下列各式中一定成立的是
A. B. C. D.
(2) 不等式 的解集是
A. B. C. D.
(3) 的值是
A. B. C. D.
(4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是
A.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数等于20%
B.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数小于20%
C.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
D.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数小于20%
(5) 如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,
测得 , , ,则A,B两点间的距离为
A. B. C. D.
(6)如果 成等比数列,那么
A. B.
C. D.
(7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生,2名女生)中,随机选出2名学生去参加决赛,则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为
A. B. C. D.
(8)已知实数 满足 则 的最大值为
A. B.0 C. D.
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(9) 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况,设甲、乙两组数据的平均数分别为 , ,标准差分别为 则
A. , B. ,
C. , D. ,
(10)对任意的锐角 下列不等关系中正确的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
(11) 已知 则 ____________.
(12) 设 , , 是 中 , , 的对
边, , , ,
则 _________; 的面积为________.
(13) 某程序框图如图所示,该程序运行后
输出S的结果是________.
(14) 已知 是数列 的前 项和,
且 ,则 _________________;
当 ______时, 取得最大值.
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(15) 欧阳修的《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为 1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界),则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算).
(16)数列 中,如果存在 使得 且 成立
(其中 ),则称 为 的一个谷值.
① 若 则 的谷值为_________________;
② 若 且 存在谷值,则实数 的取值范围是__________________.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(17)(本小题满分14分)
已知 是等差数列, 为其前 项和,且 .
(I)求数列 的通项公式;
(II)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
(18)(本小题满分14分)
交通指数是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ,分为 个等级:其中 为畅通, 为基本畅通, 为轻度拥堵, 为中度拥堵, 为严重拥堵. 晚高峰时段,某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示:
交通指数
频数 频率
(I)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(II)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽出 个路段,求至少有一个路段为畅通的概率.
(19)(本小题满分14分)
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已知函数
(I)求函数 的单调递减区间;
(II)求函数 在区间 上的最大值和最小值.
(20)(本小题满分14分)
某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船最大时速为50 ,游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例,当游船速度为20 时,燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元,且单程的收入为6000元.
(I)当游船以30 航行时,旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)
(II)游船的航速为何值时,旅游公司单程获得的利润最大,最大利润是多少?
(21)(本小题满分14分)
在无穷数列 中, ,对于任意 ,都有 , . 设 , 记使得 成立的 的最大值为 .
(I)设数列 为1,2,4,10, ,写出 , , 的值;
(II)若 是公差为2的等差数列,数列 的前 项的和为 ,求使得 成立的 的最小值;
(III)设 , , ,请你直接写出 与 的关系式,不需写推理过程.
考生只要在全面复习的基础上,抓住重点、难点、易错点,各个击破,夯实基础,规范答题,一定会稳中求进,取得优异的成绩。查字典数学网高中频道为大家整理了2014年高中高一数学第二学期期末考试题