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高中高一第二学期数学期末试卷试题练习
【摘要】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最佳作战状态。在这里查字典数学网为各位考生整理了高中高一第二学期数学期末试卷试题练习，希望能够助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!
1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是()
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：选C.log5(x-1)=0，解得x=2，
函数f(x)=log5(x-1)的零点是x=2，故选C.
2.根据表格中的数据，可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
解析：选C.设f(x)=ex-x-2，∵f(1)=2.78-3=-0.220，f(2)=7.39-4=3.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程ex-x-2=0必有一个根在区间(1,2).故选C.
3.(2010年高考福建卷)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：选C.当x0时，由f(x)=x2+2x-3=0，得x1=1(舍去)，x2=-3;当x0时，由f(x)=-2+lnx=0，得x=e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.
4.已知函数f(x)=x2-1，则函数f(x-1)的零点是________.
解析：由f(x)=x2-1，得y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x，由x2-2x=0.解得x1=0，x2=2，因此，函数f(x-1)的零点是0和2.
答案：0和2
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1.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()
A.0,2 B.0，-12
C.0，12 D.2，12
解析：选B.由题意知2a+b=0，
b=-2a，g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1)，
使g(x)=0，则x=0或-12.
2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()
A.a1 B.a1
C.a1 D.a1
解析：选B.由题意知，=4-4a0，a1.
3.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,3)
解析：选B.∵f(2)=ln2-10，f(3)=ln3-230，
f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点.
4.下列函数不存在零点的是()
A.y=x-1x B.y=2x2-x-1
C.y=x+1 x0x-1 x0 D.y=x+1 x0x-1 x0
解析：选D.令y=0，得A和C中函数的零点均为1，-1;B中函数的零点为-12，1;只有D中函数无零点.
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5.函数y=loga(x+1)+x2-2(0
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
解析：选C.令loga(x+1)+x2-2=0，方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y1=loga(x+1)与y2=-x2+2的交点个数.
6.设函数y=x3与y=(12)x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：选B.设f(x)=x3-(12)x-2，
则f(0)=0-(12)-2f(1)=1-(12)-1f(2)=23-(12)00.函数f(x)的零点在(1,2)上.
7.函数f(x)=ax2+2ax+c(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________.
解析：设方程f(x)=0的另一根为x，
由根与系数的关系，得1+x=-2aa=-2，
故x=-3，即另一个零点为-3.
答案：-3
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8.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________.
解析：因为函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点，所以有f(-1)f(1)0，即(-5a+1)(a+1)0，(5a-1)(a+1)0，
所以5a-10或5a-10，a+10，解得a15或a-1.
答案：a15或a-1.
9.下列说法正确的有________：
①对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点.
②函数f(x)=2x-x2有两个零点.
③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.
④当a=1时，函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.
解析：①错，如图.
②错，应有三个零点.
③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.
④设u(x)=|x2-2x|=|(x-1)2-1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点.a=1.
答案：③④
10.若方程x2-2ax+a=0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围.
解：设f(x)=x2-2ax+a.
由题意知：f(0)f(1)0，
即a(1-a)0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负.故分为两种情况.
a0，1-a0，或a0，1-a0，
a0或a1.
11.判断方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有没有实数根?为什么?
解：设f(x)=log2x+x2，
∵f(12)=log212+(12)2=-1+14=-340，
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f(1)=log21+1=10，f(12)f(1)0，函数f(x)=log2x+x2的图象在区间[12，1]上是连续的，因此，f(x)在区间[12，1]内有零点，即方程log2x+x2=0在区间[12，1]内有实根.
12.已知关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0，探究a为何值时，
(1)方程有一正一负两根;
(2)方程的两根都大于1;
(3)方程的一根大于1，一根小于1.
解：(1)因为方程有一正一负两根，
所以由根与系数的关系得a-1a=12a+40，
解得0
(2)法一：当方程两根都大于1时，函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图(1)(2)所示，新课标第一网
所以必须满足a0a+1a1f10，或a0a+1a1f10，不等式组无解.
所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.
法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1-10，x2-10，
即x1-1x2-10x1-1+x2-10
x1x2-x1+x2+10x1+x22.
所以a-1a-2a+1a+102a+1aa0，不等式组无解.
即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.
(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图(3)(4)所示，
所以必须满足a0f10或a0f10，解得a0.
即当a0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.
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