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高中2014年高一数学下学期期末考试试卷分析
【摘要】高中生各科考试,各位考生都在厉兵秣马,枕戈待旦,把自己调整到最佳作战状态。在这里查字典数学网为各位考生整理了高中2014年高一数学下学期期末考试试卷分析,希望能够助各位考生一臂之力,祝各位考生金榜题名,前程似锦!!
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
1.化简[3-52] 的结果为 ()
A.5 B.5
C.-5 D.-5
解析:[3-52] =(352) =5 =5 =5.
答案:B
2.若log513log36log6x=2,则x等于 ()
A.9 B.19
C.25 D.125
解析:由换底公式,得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2,
-lg xlg 5=2.
lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.
答案:D
3.(2011江西高考)若f(x)= ,则f(x)的定义域为 ()
A.(-12,0) B.(-12,0]
C.(-12,+) D.(0,+)
解析:f(x)要有意义,需log (2x+1)0,
即01,解得-12
答案:A
4.函数y=(a2-1)x在(-,+)上是减函数,则a的取值范围是 ()
A.|a|1 B.|a|2
C.a2 D .12
解析:由0
12.
答案:D
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5.函数y=ax-1的定义域是(-,0],则a的取值范围是 ()
A.a0 B.a1
C.0
解析:由ax-10得ax1,又知此函数的定义域为(-,0],即当x0时,ax1恒成立,0
答案:C
6.函数y=x12x|x|的图像的大致 形状是 ()
解析:原函数式化为y=12x,x0,-12x,x0.
答案:D
7.函数y=3x-1-2, x1,13x-1-2, x1的值域是 ()
A.(-2,-1) B.(-2,+)
C.(-,-1] D.(-2,-1]
解析:当x1时,031-1=1,
-23x-1-2-1.
当x1时,(13)x(13)1,0(13)x-1(13)0=1,
则-2 (13)x-1-2 1-2=-1.
答案:D
8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为
()
解析:由题意知前3年年产量增大速度越来越快, 可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果.
答案:A
9.设函数f(x)=log2x-1, x2,12x-1, x2,若f(x0)1,则x0的取值范围是 ()
A.(-,0)(2,+) B.(0,2)
C.(-,-1)(3,+) D.(-1,3)
解析:当x02时,∵f(x0)1,
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log2(x0-1)1,即x0当 x02时,由f(x0)1得(12)x0-11,(12)x0(12)-1,
x0-1.
x0(-,-1)(3,+).
答案:C
10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图,其中a,b为常数.下列结论正确的是 ()
A.01
B.a1,0
C.a1,b1
D.0
解析:由于函数单调递增,a1,
又f(1)0,即logab0=loga1,b1.
答案:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.若函数y=13x x[-1,0],3x x0,1],则f(log3 )=________.
解析:∵-1=log3
f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.
答案:2
12.化简: =________.
解析:原式=
=
=a a =a.[
答案:a
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13.若函数y=2x+1,y=b,y=-2x-1三图像无公共点,结合图像求b的取值范围为________.
解析:如图.
当-11时,此三函数的图像无公共点.
答案:[-1,1]
14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1],那么它的反函数的值域为________.
解析:∵-1log3x1,
log313log3xlog33,133.
f(x)=log3x的定义域是[13,3],
f(x)=log3x的反函数的值域是[13,3].
答案:[13,3]
三、解答题(本大题共4个小题,共50分)
15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.
(1)讨论y=f(x)的单调性, 作出其图像;
(2)求f(x)22的解集.
解:(1)y=22,x1,22x, -11,2-2, x-1.
当x1或x-1时,y=f(x)是常数函数不具有单调性,
当-11时,y=4x单调递增,
故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1),其图像如图.
(2)当 x1时,y=422成立,
当-11时,由y=22x22=22 =2 ,
得2x32,x34,341,
当x-1时,y=2-2=1422不成立,
综上,f(x)22的解集为[34,+).
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16.(12分)设a1,若对于任意的x[a,2a ],都有y[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.
解:∵logax+logay=3,logaxy=3.
xy=a3.y=a3x.
函数y=a3x(a1)为减函数,
又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y=a32a=a22 ,
a22,a2[a,a2].a22a.
又a1,a2.a的取值范围为a2.
17.(12分)若-3log12x-12,求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值.
解:f(x)=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.
又∵-3log x-12,12log2x3.
当log2x=32时,f(x)min=f(22)=-14;
当log2x=3时,f(x)max=f(8)=2.
18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1,
(1)证明函数f(x)是R上的增函数;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)令g(x)=xfx,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.
解:(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x10,y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1,
当x10.
又2x1+10,2x2+10,y2-y10,
f(x)是R上的增函数;
(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1,
∵2x+11,022x+12,
即-2-22x+10,-11-22x+11.
f(x)的值域为(-1,1);
(3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1x,
易知函数g(x)的定义域为(-,0)(0,+),
g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x),
函数g(x)为偶函数.
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