2014年高中期末联考 高一下册数学期末考试试题答案

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三、解答题(本大题共6小题，共55分)

16、(本小题满分9分)

解： (I)由 得 或 ，故A={3,5}

当 时,由 得 .故 真包含于A. 4分

(II)当B= 时，空集 ，此时 ; 5分

当B 时， ,集合 ， ，此时 或 ， 或

综上，实数a的取值集合 9分

考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。

17、(本小题满分9分)

解：(法一)(I) ，

函数 的最小正周期为 ;4分

(II)因为 ，5分

所以， 当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;9分

(法二)(I) ，

函数 的最小正周期为 ;4分

(II)因为 ，5分

所以，当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;9分

考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。

18、(本小题满分9分)

解：(I) ， 3分

7分

9分

考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。

19、(本小题满分9分)

解：设

依题意： 解得

故 4分

设

依题意： 解得

故 8分

由以上可知，函数 作为模拟函数较好。9分

考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

20、(本小题满分9分)

解：(I) 因为 所以，

故 4分

(II)因为向量 与向量 共线， ，

所以， ， ，6分

7分

故，当 时， 取最大值4，此时，

所以， 9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解：(I)当 时， ，因为 ，故 为奇函数;

当 时， 为非奇非偶函数2分

(II)当 时， 故函数 的增区间 3分

当 时，

故函数 的增区间 ，函数 的减区间 5分

(III)①当 即 时 ， ，

当 时， ， 的最大值是

当 时， ， 的最大值是 7分

② 当 即 时， ， ，

，

所以，当 时， 的最大值是 9分

综上，当 时， 的最大值是

当 时， 的最大值是 10分

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