2014高一数学下学期期中试题
一.选择题(本大题共12题，每小题5分，满分60分。)
1、 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
2.已知平面向量 与 垂直，则 的值是( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
3.阅读右面的程序框图，当输入变量 时，输出的结果是( )
A、3 B、8 C、 D、
4.已知 ， ， ，则 与 的夹角是( )
5.A、 B、 C、 D、
5.国庆阅兵中，某兵种 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的， 则 先于 通过的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
6. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ,则 ( )
A、(-2，-4) B、(3，5) C、(-3，-5) D、(2，4)
7.已知 ，则 ( )
A、 B、 C、 D、
8.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所.现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为
A.70 B.40 C.48 D.20
9.一个长为2 ，宽为1 的纱窗，由于某种原因，纱窗上你有一个半径为10 的小孔，现随机想纱窗投一小沙子，则小沙子恰好从孔中飞出的概率为( )
A. B. C. D.
10.将函数 的图象向左平移 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 ( )
A、 B、
C、 D、
11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 10,11,9.
已知这组数据的平均数为10.方差为2，则 的值为( )
A、1 B、2 C、3D、4
12.下列说法正确的是( )
A.某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B.气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨.
C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5.
二、填空题(本大题共4题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。)
13. 把二进制数11101(2)化成十进制数为 .
14.已知向量 ， ， ，若 ∥ ， 则 = .
15.已知 ，且 ，则 ___________.
16.360和504的最大公约数是 .
三、解答题(本大题共3题，满分30分。解答题应写出文字说明及演算部骤。)
17.已知 ， 都是锐角，sin = ，cos = ，
(1)求 的值;(2)求sin( + )的值
18.为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
(Ⅰ)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
19.已知四边形ABCD为菱形，
设 = ， = ，
(1) 试用 、 表示 、 ;
(2) 求证： .
20.为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒
(Ⅰ)第二小组的频率
是多少?样本容量是多少?
(Ⅱ)若次数在110以上
(含110次)为达标，
试估计该学校全体高一
学生的达标率是多少?
(Ⅲ)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由
21(10分)已知函数f(x)=
高一数学下学期期中试题(1)利用五点法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间的简图;(要求列出表格)
(2)说明函数y=f(x)的图象可由函数 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.
22、(10分)已知 为坐标原点， ， ( ， 是常数)，若
(1)求 关于 的函数关系式 ;
(2)若 的最大值为 ，求 的值;
(3)当(2)成立时，求出 单调区间。