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高一数学下期中试卷试题

2015-12-30

高一数学下期中试卷试题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1. 在 中,若 ,则 等于( )

A. B. C. D.

2.不等式x2-2x+30的解集是( )

A.{x|-1

3.数列 的通项公式 则 ( )

A.0 B.2 C.5 D.-1

4.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为( )

A.1 B.- C.1或- D.-1或

5.在等差数列{an}中,若a1+a2+a12+a13=24,则 为().

A.6 B.7 C.8 D.9

6.若 满足约束条件 则 的最大值为( )

A.0 B.6 C.9 D.15

7.在△ABC 中, ,则A等于( )

A.60 B.45 C.120 D.30

8.在△ 中,若 ,则△ 的形状是( )

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

9.设 ,则下列不等式中不成立的是( )

A. B. C. D.

10.若称na1+a2++an为n个正数a1+a2++an的均倒数已知数列{an}的各项均为正,且其前n项的均倒数为12n-1则数列{an}的通项公式为().

A.2n-1 B.4n-3 C.4n-1 D.4n-5

第Ⅱ卷 非选择题(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上。

11.若数列 满足: , , =1,2,3,.则 .

12.不等式 的解集是(- , )则a+b的值是.

13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则△ABC的面积等于 _______

14.已知数列 的前 项和 ,则数列 的通项公式为 .

15.在△ABC中C=60,a、b、c分别为A、B、C的对边则 = .

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.(本小题满分12分) 已知 ,

(I)当 时,解不等式 ;

(II)若 ,解关于 的不等式 。

17.(本小题满分12分)数列 满足 , ( )。

(I)求证 是等差数列;

(II)若 ,求 的取值范围。

18.(本小题满分12分) 已知 的周长为 ,且 .

(I)求边 的长;

(II)若 的面积为 ,求角 的度数.

19.(本小题满分13分) 如图1渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处,且与岛屿 相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(I)求渔船甲的速度; (II)求 的值.

20.(本小题满分13分)

在等差数列 中,首项 ,数列 满足

(I)求数列 的通项公式;

(II)求

21.(本小题满分13分)

在等比数列{an}中,an0(nN*),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S11+S22++Snn最大时,求n的值.

振阳公学20122013学年第二学期期中考试

高一数学试题答案

一、选择题

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D B C A C C A B B

二、填空题

11. 12.-14; 14.

16. 解:(I)当 时,有不等式 , ,

不等式的解为: 5分

(II)∵不等式

当 时,有 ,不等式的解集为 ;

当 时,有 ,不等式的解集为 ;

当 时,不等式的解为 。12分

17. 解:(I)由 可得: 所以数列 是等差数列,首项 ,公差 2分

6分

(II)∵

解得 解得 的取值范围: 12分

18. (本小题满分12分)

解:(I)由题意及正弦定理,得 ①,

②, 4分

两式相减,得 .6分

(II)由 的面积 ,得 ,8分

由余弦定理,得 10分

所以 .12分

19.(本小题满分13分)解:(I)依题意, , , , .在△ 中,由余弦定理,得

4分

.解得 .5分

所以渔船甲的速度为 海里/小时.

答:渔船甲的速度为 海里/小时.7分

(II)在△ 中,因为 , , ,

,由正弦定理,得 .10分

即 .

答: 的值为 . 12分

20.(本小题满分13分)

【解】(1)设等差数列 的公差为d, ,

由 ,解得d=1. 6分

(2)由(1)得 设

则 两式相减得 .又

13分

21.(本小题满分13分) 解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,a23+2a3a5+a25=25.

高一数学下期中试卷又an0,a3+a5=5. 又a3与a5的等比中项为2,a3a5=4. 而q(0,1),a3a5.

a3=4,a5=1,q=12,a1=16. an=1612n-1=25-n. 6分

(2)bn=log2an=5-n, 8分

bn+1-bn=-1, {bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列.

Sn=n9-n2,Snn=9-n2,9分

当n8时,Snn当n=9时,Snn=0;当n9时,Snn

n=8或9时,S11+S22++Snn最大.13分

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