高一数学下期中试卷试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 在 中，若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
2.不等式x2-2x+30的解集是( )
A.{x|-1
3.数列 的通项公式 则 ( )
A.0 B.2 C.5 D.-1
4.等比数列{an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为( )
A.1 B.- C.1或- D.-1或
5.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则 为().
A.6 B.7 C.8 D.9
6.若 满足约束条件 则 的最大值为( )
A.0 B.6 C.9 D.15
7.在△ABC 中， ，则A等于( )
A.60 B.45 C.120 D.30
8.在△ 中，若 ，则△ 的形状是( )
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
9.设 ，则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
10.若称na1+a2++an为n个正数a1+a2++an的均倒数已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的均倒数为12n-1则数列{an}的通项公式为().
A.2n-1 B.4n-3 C.4n-1 D.4n-5
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
11.若数列 满足： ， , =1,2,3,.则 .
12.不等式 的解集是(- , )则a+b的值是.
13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于 _______
14.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为 .
15.在△ABC中C=60，a、b、c分别为A、B、C的对边则 = .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本小题满分12分) 已知 ，
(I)当 时，解不等式 ;
(II)若 ，解关于 的不等式 。
17.(本小题满分12分)数列 满足 ， ( )。
(I)求证 是等差数列;
(II)若 ，求 的取值范围。
18.(本小题满分12分) 已知 的周长为 ，且 .
(I)求边 的长;
(II)若 的面积为 ，求角 的度数.
19.(本小题满分13分) 如图1渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
(I)求渔船甲的速度; (II)求 的值.
20.(本小题满分13分)
在等差数列 中，首项 ，数列 满足
(I)求数列 的通项公式;
(II)求
21.(本小题满分13分)
在等比数列{an}中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22++Snn最大时，求n的值.
振阳公学20122013学年第二学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C A C C A B B
二、填空题
11. 12.-14; 14.
16. 解：(I)当 时，有不等式 ， ，
不等式的解为： 5分
(II)∵不等式
当 时，有 ，不等式的解集为 ;
当 时，有 ，不等式的解集为 ;
当 时，不等式的解为 。12分
17. 解：(I)由 可得： 所以数列 是等差数列，首项 ，公差 2分
6分
(II)∵
解得 解得 的取值范围： 12分
18. (本小题满分12分)
解：(I)由题意及正弦定理，得 ①，
②， 4分
两式相减，得 .6分
(II)由 的面积 ，得 ，8分
由余弦定理，得 10分
所以 .12分
19.(本小题满分13分)解：(I)依题意， ， ， ， .在△ 中，由余弦定理，得
4分
.解得 .5分
所以渔船甲的速度为 海里/小时.
答：渔船甲的速度为 海里/小时.7分
(II)在△ 中，因为 ， ， ，
，由正弦定理，得 .10分
即 .
答： 的值为 . 12分
20.(本小题满分13分)
【解】(1)设等差数列 的公差为d， ，
由 ，解得d=1. 6分
(2)由(1)得 设
则 两式相减得 .又
13分
21.(本小题满分13分) 解：(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，a23+2a3a5+a25=25.
高一数学下期中试卷又an0，a3+a5=5. 又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4. 而q(0,1)，a3a5.
a3=4，a5=1，q=12，a1=16. an=1612n-1=25-n. 6分
(2)bn=log2an=5-n， 8分
bn+1-bn=-1， {bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列.
Sn=n9-n2，Snn=9-n2，9分
当n8时，Snn当n=9时，Snn=0;当n9时，Snn
n=8或9时，S11+S22++Snn最大.13分