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高一数学试题：第一章课堂练习题解答题
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)设集合A＝{x|aa＋3}，集合B＝{x|x－1或x5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
(1)A?，(2)AB＝A.
[解析](1)因为A?，所以a－1或a＋35，即a－1或a2.
(2)因为AB＝A，所以A?B，所以a5或a＋3－1，即a5或a－4.
18．(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
[解析](1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，
对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a0)
∵f(0)＝3，a＝2，f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a12.
19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．
[解析]奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f(3)f(1)．
20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
AFAC＝FEBC即40－y40＝x60
y＝40－23x.剩下的残料面积为：
S＝126040－x?y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600
∵060当X＝30时，S取最小值为600，这时Y＝20.
在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．
21．(本题满分12分)
(1)若a0，讨论函数f(x)＝x＋ax，在其定义域上的单调性；
(2)若a0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．
[解析](1)∵a0，y＝ax在(－，0)和(0，＋)上都是增函数，
又y＝x为增函数，f(x)＝x＋ax在(－，0)和(0，＋)上都是增函数．
(2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上单调减，
设0
＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2
＝(x1－x2)(1－ax1x2)0，
f(x1)f(x2)，f(x)在(0，a]上单调减．
22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)
(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a0)．
[解析](1)|x－2|2x，则
x2，x－22x.或x2，2－x2x.
x2或232.即X23.
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0
F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1)0，
函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，当x＝a时，函数F(x)取得最小值为－a2.
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