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高一数学试题：2014高一数学期末试题五

20（满分13分）如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形. .

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

【解析】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。

连结SE，则

又SD=1，故

所以为直角。

由，得

,所以.

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以..........................6分

（II）由知，

作，垂足为F，

则,

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则

又，,

故，

作，H为垂足，则.

即F到平面SBC的距离为。

（1）若，求直线的方程；

（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．

直线PA与圆M相切，，解得或

直线PA的方程是或........6分

（2）设

与圆M相切于点A，

经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．

的坐标是

设

当，即时，

当，即时，

当，即时

则.

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