【摘要】期中考试已经考完了，大家要在期中考试中知道自己的不足，加强学习，为期末考试做准备。小编为大家整理了高一上学期数学期末联考试题，供大家参考。
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 点 位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的值是 ( )
A. B. C.1 D.3
4.下列各组函数中表示同一函数的是 ()
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5. 设 是不共线的两个向量，已知 ， ， .若
三点共线，则 的值为 ()
A.1 B.2 C.-2 D.-1
6.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形 中, ,则必有( )
A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形
8. 设函数 ，则下列结论正确的是( )
A. 的图像关于直线 对称
B. 的图像关于点( 对称
C. 的图像是由函数 的图象向右平移 个长度单位得到的
D. 在 上是增函数。
9.函数 的图象可能是 ( )
10.设函数 满足 ，且当 时， .又函数 ，则函数 在 上的零点个数为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 若 ，则 ;
12.已知幂函数 过点 ，则 的值为 ;
13. 已知单位向量 的夹角为60，则 __________;
14. 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为 ，则
15.用 表示a，b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线x= 对称，则t的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)
16.(本小题满分9分)
设集合 ，
(I)若 ,试判定集合A与B的关系;
(II)若 ,求实数a的取值集合.
17.(本小题满分9分)
已知 ， ，函数 ;
(I)求 的最小正周期;
(II)求 在区间 上的最大值和最小值。
19 .(本小题满分9分)
某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、 万件、 万件，为了 估测当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用函数 (其中 为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
20.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系中，已知向量 又点
(I)若 求向量 的坐标;
(II) 若向量 与向量 共线，当 取最大值时，求 .
21.(本小题满分10分)
已知实数 ，函数 .
(I)讨 论 在 上的奇偶性;
(II)求函数 的单调区间;
(III)求函数 在闭区间 上的最大值。
普通高中20122013学年第一学期三明一、二中联合考试
高一数学试题参考答案
三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16、(本小题满分9分)
解： (I)由 得 或 ，故A={3,5}
当 时,由 得 .故 真包含于A. 4分
(II)当B= 时，空集 ，此时 ; 5分
当B 时， ,集合 ， ，此时 或 ， 或
综上，实数a的取值集合 9分
考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。
17、(本小题满分9分)
解：(法一)(I) ，
函数 的最小正周期为 ;4分
(II)因为 ，5分
所以， 当 即 时，函数 取得最大值2;
当 即 时，函数 取得最小值 ;9分
(法二)(I) ，
函数 的最小正周期为 ;4分
(II)因为 ，5分
所以，当 即 时，函数 取得最大值2;
当 即 时，函数 取得最小值 ;9分
考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。
18、(本小题满分9分)
解：(I) ， 3分
7分
9分
考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。
19、(本小题满分9分)
解：设
依题意： 解得
故 4分
设
依题意： 解得
故 8分
由以上可知，函数 作为模拟函数较好。9分
考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。
20、(本小题满分9分)
解：(I) 因为 所以，
故 4分
(II)因为向量 与向量 共线， ，
所以， ， ，6分
7分
故，当 时， 取最大值4，此时，
所以， 9分
考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。
21、(本小题满分10分)
解：(I)当 时， ，因为 ，故 为奇函数;
当 时， 为非奇非偶函数2分
(II)当 时， 故函数 的增区间 3分
当 时，
故函数 的增区间 ，函数 的减区间 5分
(III)①当 即 时 ， ，
当 时， ， 的最大值是
当 时， ， 的最大值是 7分
② 当 即 时， ， ，
，
所以，当 时， 的最大值是 9分
综上，当 时， 的最大值是
当 时， 的最大值是 10分
考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。
【总结】高一上学期数学期末联考试题就为大家介绍到这了，大家要多做题，多总结，才能多进步。小编祝大家在查字典数学网学习愉快。