【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后练习：一元二次不等式的解法希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高一数学下学期课后练习：一元二次不等式的解法
基础巩固 站起来，拿得到!
1.不等式(x+2)(3-x)0的解集为( )
A.{x|x3或x-2} B.{x|-3
C.{x|x2或x-3} D.{x|-2
答案：D
解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.
2.与不等式 0有相同解集的是( )
A.x2-10 B.x2-10
C. D. 0
答案：A
解析：原不等式等价于 0,又等价于?(x+1)?(x-1)0.
3.下列不等式解集为 的是( )
A.x2+2x-10 B.x2+4x+40
C.4-4x-x20 D.2-3x+2x20
答案：D
解析：A.{x|-1- -1+ },B.{-2},C.{x|x2 -2或x-2 -2}.
4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x10的解集为 ;(3) 0与(x-a)(x-b)0的解集相同;(4) 3与x2-2x3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案：D
解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.
5.不等式(x-2)(x2-5x+6)0的解集为_________________.
答案：{x|x3或x=2}
解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)0.
6.若00的解集是___________________.
答案：{x|x 或x
解析：∵01.x 或x
7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R.求a的取值范围.
解：(1)当a-2=0,即a=2时,
原不等式可化简为-40,成立.
a=2可取.xR.
(2)当a-20,即a2时,
若保证xR,则有
-2
综上,-2
能力提升 踮起脚,抓得住!
8.当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为( )
A.{x|
C.{x|
答案：A
解析：42x2+ax-a20,
(6x+a)(7x-a)0.
9.关于x的不等式x2-ax-6a0的解集为{x|
A.{a|-251} B.{a|a-25或a1}
C.{a|-250或124} D.{a|-25-24或0
答案：D
解析：可知x2-ax-6a=0有两根,即=a2+24a0或a-24①,又有-= a2+24a-250 -251②.
由①②知0
10.已知不等式ax2+bx+20的解集是{x|-
答案：-10
解析：由题中条件知a0且- 与 是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得
解之,得 a-b=-10.
另外,本题也可利用韦达定理来解.
由 也可得结果.
11.已知集合A={xR|x2-x-20},B={xR|a
答案：a2或a-4
解析：A={x|-12}.
∵AB= ,a2或a+3-1,
即a2或a-4.
12.若关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+?30?对一切实数x恒成立,求m的取值范围.
解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1.
(1)当m=1时原不等式变为30对xR恒成立,故m=1;
(2)当m=-5时原不等式变为24x+30,解集为{x|xR,不合题意,即m
(3)当m1且m-5时,m2+4m-50,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30解集为R
1
总之,119.
13.已知集合A={x| 0},B={x|x2-3x-c0}.
(1)若A B,求c;
(2)若B A,求c.
解：A={x|1
(1)由A B,可知函数y=x2-3x-c在{x|1
即x2-3x-cx2-3x=(x- )2- ,
故ymax=0,即c0.
(2)由B A可知,B可能为 ,可能非空.
①B= 时,=9+4c- ;
②B 时,此时方程x2-3x-c=0的两根为x1、x2,即如图所示.
- -2.
综合①②知c-2即为所求.
拓展应用 跳一跳，够得着!
14.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|xx1},T={x|xx2},P={x|x0(a0)的解集为( )
A.(S(PQ) B.(S(PQ)
C.(S(PQ) D.(S(PQ)
答案：A
解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,ST相当于x大于大根,PQ相当于x小于小根,(S(PQ)相当于x大于大根或x小于小根.
15.不等式x2-3|x|+20的解集为_________________.
答案：{x|x-2或-12}
解析：原不等式即为|x|2-3|x|+20,
即(|x|-2)(|x|-1)0,
解得|x|2或|x|1.
由|x|2得x2或x
由|x|1得-1
综上,原不等式的解集为{x|x-2或-12}.
16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.
解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
当a=0时,原不等式化为
x-20,其解集为{x|x
当a0时,由于2 ,原不等式化为
(x-2)(x- )0,其解集为{x|
当00,其解集为{x|x2或x
当a=1时,原不等式化为(x-2)20,其解集为{x|x
当a1时,由于2 ,原不等式化为(x-2)(x- )0,其解集为{x|x 或x2}.
从而可以写出不等式的解集为
a=0时,{x|x
a0时,{x|
0 };
a=1时,{x|x
a1时,{x|x 或x2}.