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本文题目：高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质
1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为()
A.(2,5] B.(2,5)
C.[2,5] D.[2,5)
【解析】 要使函数有意义，只须使
x-20，x5
2
【答案】 A
2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是()
A.R B.[-1，+)
C.(-，-1] D.[0,1]
【解析】 由y=log13x在(0,3]上单调递减，
ymin=log133=-1.函数值域为[-1，+).故选B.
【答案】 B
3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(132)=________.
【解析】 设f(x)=logax，则loga8=3，a3=8，
a=2即f(x)=log2x，
f(132)=log2132=-5.
【答案】 -5
4.已知f(x)=lg1+x1-x，x(-1,1)，若f(a)=12，求f(-a).
【解析】 ∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)，
f(x)是奇函数，
f(-a)=-f(a)=-12.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()
A.y=log2x B.y=2log4x
C.y=log2x或y=2log4x D.不确定
【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为
y=logax(a0，且a1，x0)，则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.
【答案】 A
￥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为()
A.奇函数，在区间(0，+)上是减函数
B.奇函数，在区间(0，+)上是增函数
C.偶函数，在区间(-，0)上是增函数
D.偶函数，在区间(-，0)上是减函数
【解析】 已知函数的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以它是偶函数.
当x0时，|x|=x，即函数y=lg|x|在区间(0，+)上是增函数，
又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(-，0)上是减函数.故选D.
【答案】 D.
3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M，函数f(x)=
ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为()
A.[0,1) B.(0,1)
C.[0,1] D.(-1,0]
【解析】 由题意得x11-x00
M=(0,1)
由1-|x|0得-1
N=(-1,1)，
MN=(0,1).故选B.
【答案】 B
4.函数f(x)=log2(x+1)+1(37)的值域是()
A.[3,4] B.[2,3]
C.(0，+) D.(1，+)
【解析】 当37时，48,2log2(x+1)3.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点(3,1)，则a=________.
【解析】 函数f(x)的反函数为y=logax，由题意，loga3=1，
a=3.
【答案】 3
6.设g(x)=ex (x0)lnx (x0)，则g(g(12))=________.
【解析】 g(12)=ln120，
g(ln12)=eln12=12，
g(g(12))=12.
【答案】 12
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求下列函数的定义域：
(1)y=log3(2x-1)+1log4x;
(2)y=log(x+1)(16-4x);
【解析】 (1)要使函数有意义，则
2x-10，log4x0，x0，即x12，x1，x0，
x12，且x1.
故所求函数的定义域是12，1(1，+).
(2)要使函数有意义，则
16-4x0，x+10，x+11，即x2，x-1，x0，
-1
故所求函数的定义域是{x|-1
8.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.
【解析】 ∵x2+2x+4=(x+1)2+33，
定义域为R，f(x)log133=-1，
函数值域为(-，-1].
9.(10分)当x(1,2)时，不等式(x-1)2
【解析】 设f1(x)=(x-1)2，f2(x)=logax，要使当x(1,2)时，不等式(x-1)2
当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(2-1)2loga2，loga21，1