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一、选择题
1.集合A={x|04}，B={y|02}，下列不表示从A到B的函数是()
A.f?xy=12x
B.f?xy=13x
C.f?xy=23x
D.f?xy=x
[答案] C
[解析] 对于选项C，当x=4时，y=832不合题意.故选C.
2.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12?00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为()
A.8℃ B.112℃
C.58℃ D.18℃
[答案] A
[解析] 12?00时，t=0,12?00以后的t为正，则12?00以前的时间负，上午8时对应的t=-4，故
T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8.
3.函数y=1-x2+x2-1的定义域是()
A.[-1,1] B.(-，-1][1，+)
C.[0,1] D.{-1,1}
[答案] D
[解析] 使函数y=1-x2+x2-1有意义应满足1-x20x2-10，x2=1，x=1，故选D.
4.已知f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x2-1)的定义域为()
A.[-1，3] B.[0，3]
C.[-3，3] D.[-4,4]
[答案] C
[解析] ∵-22，-13，即x23，-33.
5.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3]，则y=f(x)的定义域是()
A.[1,3] B.[2,4]
C.[2,8] D.[3,9]
[答案] C
[解析] 由于y=f(3x-1)的定义域为[1,3]，3x-1[2,8]，y=f(x)的定义域为[2,8]，故选C.
6.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有()
A.必有一个 B.一个或两个
C.至多一个 D.可能两个以上
[答案] C
[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点.
7.函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为R，则实数a的取值范围是()
A.{a|aR} B.{a|034}
C.{a|a34} D.{a|034}
[答案] D
[解析] 由已知得ax2+4ax+3=0无解
当a=0时3=0，无解
当a0时，0即16a2-12a0，0
综上得，034，故选D.
*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年.()
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] D
[解析] 由图得y=-(x-6)2+11，解y0得6-116+11，营运利润时间为211.
又∵67，故选D.
9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=1-x2x2(x0)，那么f12等于()
A.15 B.1
C.3 D.30
[答案] A
[解析] 令g(x)=1-2x=12得，x=14，
f12=fg14=1-142142=15，故选A.
10.函数f(x)=2x-1，x{1,2,3}，则f(x)的值域是()
A.[0，+)
B.[1，+)
C.{1，3，5}
D.R
[答案] C
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二、填空题
11.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y=________，其定义域为________.
[答案] y=2.5x，xN*，定义域为N*
12.函数y=x+1+12-x的定义域是(用区间表示)________.
[答案] [-1,2)(2，+)
[解析] 使函数有意义应满足：x+10x-1且x2，用区间表示为[-1,2)(2，+).
三、解答题
13.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1.
[解析] 设f(x)=ax+b，则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1，比较对应项系数得，
a2=9ab+b=1a=3b=14或a=-3b=-12
f(x)=3x+14或f(x)=-3x-12.
14.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元?
[解析] 设销售单价定为10+x元，则可售出100-10x个，销售额为(100-10x)(10+x)元，本金为8(100-10x)元，所以利润y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2+x)=-10x2+80x+200
=-10(x-4)2+360所以当x=4时，ymax=360元.
答：销售单价定为14元时，获得利润最大.
15.求下列函数的定义域.
(1)y=x+1x2-4; (2)y=1|x|-2;
(3)y=x2+x+1+(x-1)0.
[解析] (1)要使函数y=x+1x2-4有意义，应满足x2-40，x2，
定义域为{xR|x2}.
(2)函数y=1|x|-2有意义时，|x|-20，
x2或x-2.
定义域为{xR|x2或x-2}.
(3)∵x2+x+1=(x+12)2+340，
要使此函数有意义，只须x-10，x1，
定义域为{xR|x1}.
16.(1)已知f(x)=2x-3，x{0,1,2,3}，求f(x)的值域.
(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-24}，求此函数的定义域.
[解析] (1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为-3，-1,1,3，
f(x)的值域为{-3，-1,1,3}.
(2)∵-24，-24，
即3x+4-23x+44，x0，
-20，即函数的定义域为{x|-20}.
*17.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，求f(x-2)的定义域.
[解析] 由y=f(x+1)的定义域为[-2,3]知x+1[-1,4]，y=f(x-2)应满足-14
16，故y=f(x-2)的定义域为[1,6].