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一、选择题
1.(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3}，(UB)A={9}，则A=()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
[答案] D
[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则UB中无7和5，即B中有7或5，则与AB={3}矛盾，故选D.
2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足ST={2}，(US)T={4}，(US)(UT)={1,5}则有()
A.3S,3T B.3S,3UT
C.3US,3T D.3US,3UT
[答案] B
[解析] 若3S,3T，则3T，排除A;
若3US，3T，则3(US)T，排除C;
若3US,3UT，则3(US)(UT)，排除D，
选B，也可画图表示.
3.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()
A.(UA)B B.(UA)(UB)
C.A(UB) D.A(UB)
[答案] C
[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在UB中，因此是A与UB的公共部分.
4.设A、B、C为三个集合，AB=BC，则一定有()
A.AC B.CA
C.AC D.A=
[答案] A
[解析] ∵AB=BB，
又BB，AB=B，AB，
又BB=BC，且BB，
BC=B，BC，AC.
5.(08湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则()
A.MN={4,6}
B.MN=U
C.(UN)M=U
D.(UM)N=N
[答案] B
[解析] MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={4,5}，故A错;
MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U，故B正确;
UN={3,7}，(UN)M={3,7}{3,4,5,7}={3,4,5,7}U，故C错;
UM={2,6}，(UM)N={2,6}{2,4,5,6}={2,6}N，故D也错.
6.(08安徽文)若A为全体正实数的集合，B={-2，-1,1,2}，则下列结论中正确的是()
A.AB={-2，-1}
B.(RA)B=(-，0)
C.AB=(0，+)
D.(RA)B={-2，-1}
[答案] D
[解析] RA={x|x0}，(RA)B={-2，-1}.
7.(08天津文)设集合U={xN|0
A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵U={xN|0
UT={1,2,4,6,8}，S(UT)={1,2,4}.
8.(09全国Ⅰ文)设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=AB，则集合U(AB)中的元素共有()
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
[答案] A
[解析] 全集U=AB={3,4,5,7,8,9}，AB={4,7,9}，U(AB)={3,5,8}，
U(AB)中的元素共有3个，故选A.
*9.(09江西理)已知全集U=AB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为()
A.mn B.m+n
C.n-m D.m-n
[答案] D
[解析] 因为(UA)(UB)=U(AB)，并且全集U中有m个元素，U(AB)中有n个元素，所以AB中的元素个为m-n.
10.(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()
A.50 B.45
C.40 D.35
[答案] B
[解析] 两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人，故仅参加一项活动的学生人数为50-5=45人.
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二、填空题
11.已知集合A={a，b，c}，集合B满足AB=A，这样的集合B有________个.
[答案] 8
[解析] ∵AB=A，BA，A的子集共有8个：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
12.已知U={|0180}，A={x|x是锐角}，B={x|x是钝角}，则U(AB)=________，UAUB=________，U(AB)=________.
[答案] U，U，{x|x是直角}
13.如果U={x|x是自然数}，A={x|x是正奇数}，B={x|x是5的倍数}，则BUA=________.
[答案] {xN|x是10的倍数}
[解析] UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10，}，B={0,5,10,15，}，
BUA={0,10,20，}.
14.用A、B、U表示图中阴影部分.
[答案] (AU(AB)或(UA(AUB)
[解析] 解法1：阴影部分在A中或B中，故在A阴影部分不在AB中，故阴影部分表示为(AU(AB).
解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B中阴影部分在B中，不在A中，故在BUA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在AUB中，故阴影部分可表示为(BUA)UB).
15.如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则
(1)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?
(2)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?
[答案] (1)5,3 (2)2,0
[解析] 当AB时，AB=B中有2个元素，从而AB中有3个元素.
当A与B无公共元素时，AB=中有0个元素，从而AB中有5个元素.
三、解答题
16.设全集S表示某班全体学生的集合，若A={男生}，B={团员}，C={近视眼的学生}，说明下列集合的含义.
(1)AC;
(2)C[S(AB)].
[解析] (1)AC={是团员又是近视眼的男生}
(2)AB={男生或是团员的女生}
S(AB)={不是团员的女生}
CS(AB)={不是团员但是近视眼的女生}.
17.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值.
[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10
当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4.
解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.
18.设U=R，A={x|x-a0}，B={x|2
(1)(2)(3)当B?A时，求a的取值范围.
[解析] (1)由A={x|xa}知UA={x|xa}，
(2)由B={x|2
(3)由B?A知a2，如下图所示
*19.设全集U=R，集合M={x|3a-1
[解析] ∵N，N?UM
①若M=，则UM=R，显然成立.
于是有3a-12a，得a1.
②若M，则3a-12a，有a1.这时UM={x|x3a-1，或x2a}，由N?UM得2a-1或3a-13，即a-12或a43，又a1故a-12.综合①②有a1或a-12.即a的取值集合为{a|a1或a-12}.